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數論是一門研究整數的歷史悠久的學科，對數學思維的培養與訓練有特殊的作用。初等數論是一門重要的基礎課，本書將初等數論的核心重點知識前移，用淺顯易懂的方式呈現；在邏輯與思維上，儘量由淺入深；重點介紹通識方法與技巧，淡化特殊技巧，注重思想方法的學習。
全書分為六章，內容包括整除與同餘、二次剩餘與原根、不定方程、素數分佈、實數的有理逼近以及數論題選講與數論中未解決的問題，最後一章是本書的亮點，提供典型難題的詳細解答，給出未解決的前沿問題，提升讀者興趣。作者還選擇經典題目進行板書講解，掃描二維碼可以反復學習視頻。
前言
第1章 整除與同餘 1
1.1 整除 1
1.2 同餘 8
1.3 素數與算術基本定理 15
1.4 歐拉定理與費馬小定理 22
1.5 一次同余方程及威爾遜定理 24
1.6 中國剩餘定理 29
第1章總習題 32
第2章 二次剩餘與原根 34
2.1 同余方程 34
2.2 二次剩餘的概念與歐拉判別法 40
2.3 二次互反律 44
2.4 兩個整數的平方和 51
2.5 拉格朗日四平方和定理 53
2.6 階的性質及升冪定理 57
2.7 原根 61
第2章總習題 67
第3章 不定方程 70
3.1 一次不定方程 70
3.2 不定方程x⊃2;+y⊃2;=z⊃2; 75
3.3 費馬無窮遞降法與不定方程x4+y4=z4 78
3.4 佩爾方程 79
第3章總習題 84
第4章 素數分佈 86
4.1 n！的標準分解式 86
4.2 整變數求和 88
4.3 切比雪夫定理 91
4.4 素數的倒數和 93
4.5 正整數的素因數個數 96
4.6 Bertrand假設 103
第4章總習題 108
第5章 實數的有理逼近 109
5.1 法裡數列 109
5.2 代數數的有理逼近與劉維爾定理 112
5.3 連分數 116
第5章總習題 124
第6章 數論題選講與數論中未解決的問題 125
6.1 數論總複習題 125
6.2 數論總複習題解答 129
6.3 數論中未解決的問題 168
習題提示與解答 170
參考文獻 185
