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《有向幾何學：有向面積及其應用（上）》是《有向幾何學》系列成果之二。
在《平面有向幾何學》等研究的基礎上，創造性地、廣泛地運用有向面積法和有向面積定值法，對平面有關問題進行研究，得到了一系列的有關三角形、多邊形和多角形有向面積的定值理，揭示了這些定理與經典數學問題、數學定理和一大批數學競賽題之間的聯系，使這些經典數學問題、數學定理和數學競賽題得到了推廣、證明或加強，較為系統、深入地闡述了平面有向面積的基本理論、基本思想和基本方法。它對開拓數學的研究領域，揭示事物之間本質的聯系，探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科，以及相關數學學科的教學內容，促進大學和中學數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義；此外，有向幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。
喻德生，江西高安人，1980年步入教壇，1990年江西師范大學數學系碩士研究生畢業，獲理學碩士學位。南昌航空大學數學與信息科學學院教授，碩士研究生導師，江西省第六批中青年骨干教師，中國教育數學學會常務理事，《數學研究期刊》編委，南昌航空大學省精品課程《高等數學》負責人，教育部學位與研究生教育發展中心學位論文評審專家，江西省第二屆青年教師講課比賽評委，研究生數學建模競賽論文評審專家。歷任大學數學教研部主任等職。指導碩士研究生12人。
主要從事幾何學、計算機輔助幾何設計和數學教育等方面的研究。參與國家自然科學基金課題3項，主持或參與省部級教學科研課題10項、廳局級教學科研課題11項。在國內外學術刊物發表論文60余篇，撰寫專著2部，主編出版教材10種16個版本。作為主持人獲江西省優秀教學成果獎2項，指導學生參加全國數學建模競賽獲省級一等獎及以上獎勵4項並獲江西省優秀教學成果榮譽2項，南昌航空工業學院優秀教學成果獎4項，獲校級優秀教師2次。
第1章 多邊形有向面積公式
1.1多邊形面積的概念與性質
1.1.1多邊形（多角形）的基本概念
1.1.2多邊形面積的基本概念
1.1.3三角形面積公式與性質
1.1.4多邊形面積公式與性質
1.2三角形的有向面積
1.2.1三角形有向面積的概念與性質
1.2.2三角形有向面積公式的簡單應用
1.3多邊形的有向面積
1.3.1多邊形有向面積的概念與性質
1.3.2多邊形面積與有向面積的簡單應用
1.3.3矢量形式的多邊形有向面積公式與應用
第2章 多邊形有向面積公式的應用
2.1三角形有向面積公式在數學證明中的應用
2.1.1三角形有向面積公式在幾何定理證明中的應用
2.1.2三角形有向面積公式在定值定理證明中的應用
2.1.3三角形有向面積公式在三角公式證明中的應用
2.1.4三角邊形有向面積公式在不等式證明中的應用
2.2多邊形有向面積公式在幾何定理證明中的應用
2.2.1多邊形有向面積公式在定值問題證明中的應用
2.2.2多邊形有向面積公式在面積問題和數學競賽題證明中的應用
2.3有向面積公式在共線定理證明中的應用
2.3.1平面上多點共線的充要條件
2.3.2平面上多點共線充要條件的應用
第3章 定比分點多邊形有向面積公式與應用
3.1定比分點三角形有向面積公式與應用
3.1.1定比分點三角形的概念
3.1.2定比分點三角形有向面積公式
3.1.3定比分點三角形有向面積公式的應用
3.2多邊形定比分點多邊形有向面積公式與應用
3.2.1定比分點多邊形（多角形）的基本概念
3.2.2定比分點四邊形有向面積公式與應用
3.2.3對角線定比分點六邊形有向面積公式與應用
3.2.4對角線定比分點四邊形有向面積公式
3.3六邊形定比分點多邊形有向面積公式與應用
3.3.1六邊形三對對頂點連線的中點三角形有向面積公式與應用
3.3.2六邊形中一頂點為定比分點的邊三角形有向面積公式與應用
第4章 定比分點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.1多邊形定比分點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.1.1定比分點線三角形的概念
4.1.2四邊形邊三角形和對角線定比分點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.1.3完全四邊形對角線定比分點線三角形有向面積公式與應用
4.1.4三角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.2多角形定比分點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.2.1四角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.2.2四角形定比分點線三角形和對角線三角形有向面積的定值定理與應用
4.2.3五角形對角線定比分點三角形有向面積公式與應用
4.3六角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.3.1六角形中點線三角形有向面積的定值定理
4.3.2六角形中點線三角形有向面積定值定理的應用
4.4退化六角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.4.1五角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.4.2四角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.5十角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.5.1十角形中點線三角形有向面積的定值定理
4.5.2十角形中點線三角形有向面積定值定理的應用
4.6退化十角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.6.1九角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.6.2八角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
4.6.3七角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
第5章 平行多邊形分點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.1平行六邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.1.1平行2n邊形的概念
5.1.2平行六邊形中點線三角形有向面積的定值定理
5.1.3平行六邊形中點線三角形有向面積定值定理的應用
5.1.4平行六邊形的性質定理與應用
5.2退化平行六邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.2.1一類五邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.2.2平行四邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.2.3三角形中線三角形有向面積的定值定理與應用
5.3正多邊形和菱形分點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.3.1正2n邊形分點線三角形有向面積的定值定理
5.3.2正2n邊形分點線三角形有向面積定值定理的應用
5.3.3菱形分點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.4平行4n邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.4.1平行4n邊形中點線三角形有向面積的定值定理
5.4.2平行4n邊形中點線三角形有向面積定值定理的應用
5.4.3一類4n—1邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.5平行4n+2邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
5.5.1平行4n+2邊形中點線三角形有向面積的定值定理
5.5.2平行4n+2邊形中點線三角形有向面積定值定理的應用
5.5.3億類4n+1邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
第6章 頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.1三角形頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.1.1三角形頂分點線三角形的概念
6.1.2三角形頂分點線三角形有向面積的定值定理
6.1.3三角形頂分點線三角形有向面積定值定理的應用
6.2多邊形頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.2.1多邊形（多角形）頂分點線三角形的概念
6.2.2n邊形頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.2.3四邊形頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.3多角形中線三角形有向面積的定值定理與應用199
6.3.12n+1角形中線三角形有向面積的定值定理與應用
6.3.2n角形中線三角形有向面積的定值定理與應用
6.4多角形頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.4.1四角形頂分點線三角形有向面積公式與應用
6.4.2六角形頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.4.3十角形頂分點線三角形有向面積的定值定理與應用
第7章 角平分線三角形有向面積的定值定理與應用
7.1三角形角平分線三角形有向面積的定值定理與應用
7.1.1三角形角平分線三角形的概念與記號
7.1.2三角形內角平分線三角形有向面積的定值定理與應用
7.1.3三角形內、外角平分線三角形有向面積的定值定理與應用
7.2多角形角平分線三角形有向面積的定值定理與應用
7.2.1n角形角平分線和角平分線三角形的概念與記號
7.2.2n角形內角平分線三角形有向面積的定值定理與應用一
7.2.3n角形內外角平分線三角形有向面積的定值定理與應用
7.3三角形角平分點線三角形有向面積的定值定理與應用
7.3.1三角形角平分點線三角形和角平分點三角形的概念與記號
7.3.2三角形內角平分點線三角形有向面積的公式與應用
7.3.3三角形外角平分點線三角形有向面積的公式與應用
7.3.4三角形內外角平分點線三角形有向面積的公式與應用
7.3.5角平分點線三角形另一種形式的有向面積公式與應用
7.4圓內接多角形角平分點線三角形有向面積公式與應用
7.4.1多角形角平分點線三角形和角平分點多角形的概念與記號
7.4.2圓內接多角形內角平分點線三角形有向面積公式與應用
7.4.3圓內接多角形外角平分點線三角形有向面積的公式與應用
第8章 高線三角形有向面積的定值定理與應用
8.1三角形高線三角形有向面積的定值定理與應用
8.1.1三角形高線三角形的概念
8.1.2三角形高線三角形有向面積的定值定理
8.1.3三角形高線三角形有向面積定值定理的應用
8.22n+1角（2n+1邊）形高線三角形有向面積的定值定理與應用
8.2.12n+1角（2n+1邊）形的高和高線三角形的概念與記號
8.2.2圓內接2n+1角形高線三角形有向面積的定值定理與應用
8.2.3圓內接2n+1邊形高線三角形有向面積的定值定理與應用
8.3高足線三角形有向面積的定值定理與應用
8.3.1高足線三角形和高足多角形的概念與記號
8.3.2三角形高足線三角形有向面積公式與應用
第9章 心坐標公式、心三角形有向面積公式與應用
9.1心坐標公式與應用
9.1.1三角形內心和旁心的坐標公式與應用
9.1.2三角形垂心的坐標公式與應用
9.2三角形內旁心（旁心）線三角形有向面積公式與應用
9.2.1三角形內旁心（旁心）線和內旁心（旁心）線三角形的概念
9.2.2三角形內旁心三角形和旁心三角形有向面積公式
9.2.3三角形內旁心（旁心）線三角形有向面積公式與應用
9.3心三角形有向面積公式與應用
9.3.1三角形心三角形的概念
9.3.2雙心三角形有向面積公式與應用
9.3.3三心三角形有向面積公式與應用
參考文獻
名詞索引
