|
|
|
本書是美國巴朗集團的出國留學教育書系中，AP考試系列的明星書之一。本書針對AP微積分考試中的考點進行詳盡的講解，並附有完備的習題練習和全真測試題。本書為最新版，有最新設計的練習題，以及詳盡的答案解析，並配有CD-ROM一張，其中包含6套AB模擬試題和6套BC模擬試題，幫助考生進行考前練習。
巴朗五大要點提示
緒論／1
課程／1
微積分AB考試中可能考查的知識點／1
微積分BC考試中可能考查的知識點／2
考試／3
圖形計算器：在AP考試中使用您的圖形計算器／4
考試成績評級／8
CLEP微積分考試／9
本書內容／10
記憶卡／11
診斷測試
微積分AB／17
微積分BC／43
專題複習和習題
1、函數／65
A.定義／65
B.特殊函數／68
C.多項式函數和其他有理函數／71
D.三角函數／71
E.指數函數和對數函數／74
F.參變數函數／75
G.極座標函數／78
習題／81
2、極限和連續性／87
A.定義和例析／87
B.漸近線／92
C.極限定理／93
D.多項式商的極限／95
E.其他基本極限／96
F.連續性／97
習題／102
3、微分／111
A.導數的定義／111
B.公式／113
C.鏈式法則；複合函數的導數／114
D.可微性和連續性／119
E.導數的近似求法／120
E1.數值法
E2.圖示法
F.參變數函數的導數／123
G.隱微分法／125
H.反函數的導數／127
1.中值定理、128
J.不定式和洛必達法則／130
K.認定一個給定的極限作為其導數／133
習題／135
4、微分學的應用／157
A.斜率；駐點／157
B.曲線的切線／159
C.增函數和減函數／160
情形一：其導數連續的函數／160
情形二：其導數不連續的函數／161
D.最大值、最小值、凹度和拐點：定義／161
E.最大值、最小值和拐點：曲線圖／162
情形一：處處可微的函數／162
情形二：存在不可微點的函數／166
F.全域最大值或最小值／168
情形一：可微函數／168
情形二：存在不可微點的函數／168
G.作圖貼士／168
H.最優化：涉及最大值和最小值的問題／170
I.函數和其導數的圖示關係／174
J.直線運動／177
K.曲線運動：速度和加速度向量／179
L.局部線性近似／182
M.相關速率／185
N.極曲線的斜率／187
習題／189
5、不定積分／211
A.不定積分／211
B.基本公式／211
C.部分分數積分法／218
D.分部積分法／220
E.不定積分的應用；微分方程／222
習題／225
6、定積分／214
A.微積分的基本定理（FTC）；
定積分的求值／214
B.定積分的性質／214
C.黎曼求和極限的定積分的定義、246
D.另一個基本定理／247
E.定積分的近似計算；黎曼求和／248
E1.矩形法／248
E2.梯形法／250
比較近似求和／252
F.根據導數作出其函數的圖像；
另一種方法／253
G.lnx所表示的面積／260
H.平均值／261
習題／269
7、積分在幾何學中的應用／281
A.面積／281
A1.曲線間的面積／283
A2.利用對稱性／284
B.體積／288
B1.已知截面面積的立體／288
B2.旋轉體／290
C.弧長／295
D.廣義積分／297
習題／307
8、積分的更多應用／333
A.直線運動／333
B.平面曲線運動／335
C.黎曼求和的其他應用／338
D.FTC：比率的定積分是淨變化量／340
習題／342
9、微分方程／351
A.基本定義／351
B.斜率場／352
C.歐拉方法／357
D.一階微分方程的求解／361
E.指數增長和衰減／363
情形一：指數增長／363
情形二：有限增長／367
情形三：Logistic增長／370
習題／375
10、序列和級數／391
A.實數序列／391
B.無窮級數／392
B1.定義／392
B2.無窮級數的收斂和發散定理／394
B3.無窮級數的收斂判別法／395
B4.正項級數的收斂判別法／396
B5.交錯級數和絕對收斂／399
C.冪級數／402
C1.定義；收斂／402
C2.冪級數定義的函數／404
C3.函數冪級數的展開：泰勒級數和麥克勞林級數／406
C4.泰勒多項式和麥克勞林多項式的近似函數／409
C5.帶余項的泰勒公式；拉格朗日誤差界／413
C6.冪級數的計算／415
C7.複冪級數／419
習題／420
11、選擇題集錦／433
12、開放式題目集錦／465
AB測試題
AB測試題1／493
AB測試題2／517
AB測試題3／543
BC測試題
BC測試題1／571
BC測試題2／591
BC測試題3／613
附錄：參考公式和定理／633
索引／641
