|
|
|
《九章算術》最早提出正、負數的概念。特別是負數概念的提出，是人類關于數的概念的一次重大飛躍。在印度，直到公元7世紀才出現負數的概念；而歐洲，比印度還晚1000年，直到17世紀才有人提出負數的概念。
《九章算術》提出“盈不足術”，即用兩次假設，可以把一般方程式化為盈不足問題，用“盈不足術”求解。而這一解法，直到13世紀才由阿拉伯人傳至歐洲，被歐洲人稱為“契丹算法”（即“中國算法”）。
《九章算術》最早系統敘述了分數的約分、通分和四則運算法則，也最早提出了“線性方程組”的概念，並系統地總結了它的算法。
笛卡兒在他的《幾何學》一書中一開始就宣稱︰“我將毫不猶豫地引進算術的術語，以使自己變得更加聰明。”笛卡兒的幾何學貫穿了徹底的中國數學的算法精神，標志著世界數學回歸東方數學的算法體系。
張蒼（前256—前152年），陽武縣（今河南省原陽縣）人，西漢丞相，封北平侯。西漢初年歷算學方面的突出代表，他側輔校正的《九章算術》是對我國及世界數學發展的重大貢獻。
《九章算術》總共收集246個數學問題。這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對世界數學發展產生了重要影響。
總序
編譯者語
導讀
劉徽《九章算術》序
卷第一 方田
主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環等八種圖形面積的計算方法。另外還系統地講述了分數的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。
卷第二 粟米
主要講述了各種谷物的比率以及比例算法。最有名的比例算法有四項，其中一項為求求知項，本卷列出了求未知項的公式︰所求數=所有數×所有率÷所有率。
卷第三 衰分
主要講述以分配問題為中心的配分比例問題。
卷第四 少廣
主要講述了包括已知正方形在內的矩形的面積，求一邊之長等問題，或者已知立方體的表面積求其邊長的開方法則。這一章給出了正整數、正分數開平方、開立方的法則是世界上最早的記錄。
卷第五 商功
主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公式，包括正四稜柱、圓柱、圓台、正圓錐等十種形體的體積計算公式。
卷第六 均輸
主要講述了以賦稅計算和其他應用問題為中心的比較復雜的配分比例計算方法。另外還提出了有關等差數列的問題。
卷第七 盈不足
主要講述以盈虧問題為中心的一種雙假設算法。
卷第八 方程
這里的“方程”的含義與我們現在所講的方程不同，它專指由線性方程組的系數排列而成的長方陣。除此之外，本章還在世界上首次提出了負數的概念，說明了正負數以及零之間的加減運算法則。
卷第九 勾股
主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系。
附錄《孫子算經》譯解
原序
卷上︰算籌乘除之法
卷中︰算籌分數之法
卷下︰物不知數
附錄《周髀算經》譯解
卷上之一︰商高定理
之二︰陳子模型
之三︰七衡六間
卷下之一︰蓋天模型
之二︰天體測量
之三︰日月歷法
索引
