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本書展示了如何使用真實的數據真實地進行貝葉斯數據分析。作者從概率與程式設計的基本概念出發，逐步帶你進階，幫助你最終掌握在實際的貝葉斯數據分析中常用的高級模型。本書分為三大部分，共有25章。第一部分介紹基礎知識，內容包括貝葉斯推斷的基本思想、模型、概率及R語言程式設計。第二部分涵蓋了現代貝葉斯數據分析的所有關鍵思想。第三部分介紹如何在實際數據上應用貝葉斯方法。
約翰·K. 克魯施克（John K. Kruschke）
美國加州大學伯克利分校博士，美國印第安那大學心理學和腦科學名譽教授、統計學副教授，擁有近25年的統計學教學經驗。他提出的注意力學習模型受到廣泛關注，曾憑藉在心理學研究方面所做的傑出貢獻，斬獲由美國國家科學院頒發的特羅蘭研究獎。
第1章 內容概覽 1
1.1 你真的可以讀懂本書 1
1.2 本書內容 2
1.2.1 你很忙。你最少要閱讀哪幾章 3
1.2.2 你真的很忙！能閱讀得再少一些嗎 3
1.2.3 你想多讀一點內容，但不要太多 3
1.2.4 如果你只是需要拒絕一個零假設 4
1.2.5 本書中與某傳統檢驗等同的方法在哪裡 4
1.3 第 2 版中有哪些新內容 5
1.4 給我回饋（請保持禮貌） 6
1.5 謝謝你們！ 7
第一部分 基礎知識：模型、概率、貝葉斯法則和R
第2章 可信度、模型與參數 10
2.1 貝葉斯推斷是在多種可能性間重新分配可信度 10
2.2 可能性是描述性模型中的參數值 15
2.3 貝葉斯資料分析的步驟 16
2.4 練習 21
第3章 R語言 22
3.1 獲取軟體 23
3.2 使用R 的一個簡單的例子 24
3.3 R 中的基本命令和運算子 26
3.3.1 在R 中獲取幫助 26
3.3.2 算術和邏輯運算子 26
3.3.3 賦值、關係運算子和等值判斷 27
3.4 變數類型 28
3.4.1 向量 28
3.4.2 因數 31
3.4.3 矩陣和陣列 33
3.4.4 清單和數據框 35
3.5 載入和保存資料 36
3.5.1 函數read.csv 和read.table 36
3.5.2 在R 中存儲資料 38
3.6 一些工具函數 39
3.7 在R 中程式設計 42
3.7.1 R 中變數的名稱 43
3.7.2 運行程式 43
3.7.3 編寫一個函數 44
3.7.4 條件與迴圈 45
3.7.5 測量處理時間 46
3.7.6 調試 47
3.8 繪製圖形：打開和保存 48
3.9 小結 49
3.10 練習 49
第4章 概率是什麼 50
4.1 所有可能事件的集合 50
4.2 概率：腦海以外與腦海之內 52
4.2.1 腦海以外：長期相對頻率 52
4.2.2 腦海之內：主觀信念 54
4.2.3 概率為可能性分配數值 55
4.3 概率分佈 55
4.3.1 離散分佈：概率品質 55
4.3.2 連續分佈：與密度的約會 57
4.3.3 分佈的均值和方差 60
4.3.4 最高密度區間 62
4.4 雙向分佈 64
4.4.1 條件概率 65
4.4.2 屬性的獨立性 66
4.5 附錄：圖4-1 的R 代碼 67
4.6 練習 68
第5章 貝葉斯法則 70
5.1 貝葉斯法則概覽 70
5.1.1 從條件概率的定義得出貝葉斯法則 71
5.1.2 從雙向離散表得出貝葉斯法則 72
5.2 應用於參數和資料 74
5.3 完整示例：估計硬幣的偏差 77
5.3.1 樣本量對後驗概率的影響 80
5.3.2 先驗概率對後驗概率的影響 81
5.4 為什麼貝葉斯推斷很困難 82
5.5 附錄：圖5-1、圖5-2 等的R 代碼 82
5.6 練習 84
第二部分 二項概率推斷的基本原理
第6章 用精確的數學分析方法推斷二項概率 88
6.1 似然函數：伯努利分佈 89
6.2 可信度的描述：Beta分佈 90
6.3 Beta 後驗分佈 94
6.4 示例 96
6.4.1 用Beta分佈表示先驗知識 96
6.4.2 不能用Beta 分佈表示的先驗知識 97
6.5 小結 99
6.6 附錄：圖6-4 的R 代碼 99
6.7 練習 100
第7章 瑪律可夫鏈蒙特卡羅 102
7.1 用大樣本近似分佈 103
7.2 Metropolis 演算法的一個簡單實例 104
7.2.1 根據Metropolis 演算法游走的政治家 104
7.2.2 隨機遊走 105
7.2.3 隨機遊走的一般性質 106
7.2.4 我們為什麼要關心它 108
7.2.5 它為什麼是有效的 108
7.3 更一般的Metropolis 演算法 111
7.3.1 對伯努利似然和Beta 分佈應用Metropolis 演算法 112
7.3.2 Metropolis 演算法總結 115
7.4 Gibbs 抽樣：估計兩枚硬幣的偏差 115
7.4.1 兩個偏差的先驗、似然和後驗 116
7.4.2 通過精確的數學分析方法得到後驗 118
7.4.3 通過Metropolis 演算法得到後驗 120
7.4.4 Gibbs 抽樣 121
7.4.5 偏差之間是否有區別 125
7.4.6 術語：MCMC 126
7.5 MCMC 的代表性、準確性和效率 127
7.5.1 MCMC 的代表性 127
7.5.2 MCMC 的準確性 129
7.5.3 MCMC 的效率 134
7.6 小結 134
7.7 練習 135
第8章 JAGS 137
8.1 JAGS 及其與R 的關係 137
8.2 一個完整的例子 138
8.2.1 載入數據 140
8.2.2 定義模型 141
8.2.3 初始化鏈 142
8.2.4 生成鏈 144
8.2.5 診斷鏈 145
8.3 常用分析的簡化腳本 147
8.4 示例：偏差之間的差異 148
8.5 用JAGS 從先驗分佈中抽樣 150
8.6 JAGS 中可用的概率分佈 152
8.7 在runjags 中利用並行過程進行快速抽樣 153
8.8 擴展JAGS 模型時的提示 155
8.9 練習 156
第9章 層次模型 157
9.1 一個鑄幣廠的一枚硬幣 158
9.2 一個鑄幣廠的多枚硬幣 164
9.2.1 網格近似法得到的後驗分佈 165
9.2.2 一個實際的模型與MCMC 168
9.2.3 用JAGS 實現 170
9.2.4 示例：觸摸療法 171
9.3 層次模型中的收縮 176
9.4 使JAGS 加速 178
9.5 擴展層次結構：按類別劃分的被試 179
9.6 練習 186
第10章 模型比較與層次建模 190
10.1 一般形式與貝葉斯因數 190
10.2 示例：兩個鑄幣廠 192
10.2.1 數學分析的解法 193
10.2.2 網格近似的解法 194
10.3 MCMC 的解法 196
10.3.1 用無層次的MCMC計算各模型的邊際似然 196
10.3.2 用有層次的MCMC計算模型的相對概率 199
10.3.3 JAGS 中具有不同“雜訊”分佈的模型 207
10.4 預測：模型平均 208
10.5 自然地考慮模型複雜度 209
10.6 對先驗分佈非常敏感 211
10.7 練習 213
第11章 零假設顯著性檢驗 214
11.1 從良好的計畫出發 216
11.1.1 p 值的定義 216
11.1.2 固定了N 的計畫 218
11.1.3 固定了z 的計畫 220
11.1.4 固定了持續時間的計畫 222
11.1.5 進行多次檢驗的計畫 223
11.1.6 深思 225
11.1.7 貝葉斯資料分析 226
11.2 先驗知識 227
11.2.1 NHST 分析 227
11.2.2 貝葉斯資料分析 227
11.3 CI 和HDI 229
11.3.1 CI 取決於計畫 229
11.3.2 貝葉斯HDI 234
11.4 多重比較 235
11.4.1 NHST 實驗總體誤差校正 235
11.4.2 無論你怎麼看，都只需要一個貝葉斯後驗 237
11.4.3 貝葉斯資料分析如何減少虛假警報 237
11.5 抽樣分佈有什麼好處. 238
11.5.1 規劃實驗 238
11.5.2 探索模型預測率（後驗預測檢驗） 239
11.6 練習 239
第12章 檢驗零假設的貝葉斯方法 242
12.1 參數估計的方法 242
12.1.1 實際等價區域 243
12.1.2 一些例子 245
12.2 模型比較的方法 248
12.2.1 硬幣是否公平 248
12.2.2 不同的組之間是否相等 251
12.3 參數估計與模型比較的聯繫 255
12.4 參數估計還是模型比較 256
12.5 練習 256
第13章 目標、功效與樣本量 259
13.1 想得到功效 259
13.1.1 目標與障礙 259
13.1.2 功效 260
13.1.3 樣本量 262
13.1.4 目標的其他表達法 263
13.2 計算功效與樣本量 264
13.2.1 當目標是排除零假設值時 264
13.2.2 R 中的數學分析解法與實現 265
13.2.3 當目標是精度時 267
13.2.4 功效的蒙特卡羅估計 269
13.2.5 理想或真實資料的功效 271
13.3 序列檢驗與精度目標 277
13.3.1 序列檢驗的例子 278
13.3.2 序列檢驗的一般表現 280
13.4 討論 284
13.4.1 功效與多重比較 284
13.4.2 功效：前瞻性、回顧性和重複性 284
13.4.3 功效分析要求類比資料具有真實性 285
13.4.4 規劃的重要性 285
13.5 練習 286
第14章 Stan 288
14.1 HMC 抽樣 289
14.2 安裝Stan 294
14.3 一個完整的示例 294
14.3.1 重複使用編譯後的模型 296
14.3.2 Stan 模型定義的總體結構 296
14.3.3 像Stan 那樣思考對數概率 297
14.3.4 在Stan 中對先驗抽樣 298
14.3.5 常用分析的簡化腳本 298
14.4 在Stan 中自上而下地定義模型 299
14.5 局限性 300
14.6 練習 300
第三部分 廣義線性模型
第15章 廣義線性模型概述 304
15.1 變數類型 304
15.1.1 預測變數和被預測變數 305
15.1.2 尺度類型：計量、順序、名義和計數 305
15.2 多個預測變數的線性組合 307
15.2.1 單個計量預測變數的線性函數 307
15.2.2 計量預測變數的加法組合 308
15.2.3 計量預測變數的非加法交互作用 309
15.2.4 名義預測變數 311
15.3 從預測變數的組合到充滿雜訊的被預測變數的連接 316
15.3.1 從預測變數到被預測變數的集中趨勢 316
15.3.2 從被預測變數的集中趨勢到充滿雜訊的資料 319
15.4 廣義線性模型的形式化表達 322
15.5 練習 323
第 16章 單組或兩組的計量被預測變數 325
16.1 估計正態分佈的均值和標準差 325
16.1.1 數學分析的解法 327
16.1.2 JAGS 中的MCMC 近似法 329
16.2 離群值與穩健估計：t 分佈 332
16.2.1 在JAGS 中使用t 分佈 335
16.2.2 在Stan 中使用t 分佈 338
16.3 兩組 341
16.4 其他雜訊分佈和資料轉換 344
16.5 練習 345
第17章 具有單個計量預測變數的計量被預測變數 347
17.1 簡單線性回歸 347
17.2 穩健線性回歸 349
17.2.1 JAGS 的穩健線性回歸 352
17.2.2 Stan 的穩健線性回歸 355
17.2.3 Stan 還是JAGS 356
17.2.4 解釋後驗分佈 356
17.3 群組中個體的層次回歸 357
17.3.1 JAGS 中的模型與實現 358
17.3.2 後驗分佈：收縮與預測 361
17.4 二次趨勢和加權數據 361
17.4.1 結果與解釋 365
17.4.2 進一步擴展 365
17.5 模型擴展的過程與風險 366
17.5.1 後驗預測檢驗 366
17.5.2 擴展JAGS 或Stan 模型的步驟 367
17.5.3 添加參數的風險 367
17.6 練習 369
第18章 具有多個計量預測變數的計量被預測變數 372
18.1 多重線性回歸 372
18.1.1 相關預測變數的風險 373
18.1.2 模型與實現 376
18.1.3 後驗分佈 378
18.1.4 冗餘的預測變數 379
18.1.5 有資訊的先驗、稀疏資料和相關的預測變數 383
18.2 計量預測變數的乘法交互作用 384
18.3 回歸係數的收縮 388
18.4 變數選擇 392
18.4.1 先驗的模糊程度對包含概率有巨大影響 395
18.4.2 層次收縮的變數選擇 397
18.4.3 報告什麼結果，得出什麼結論 400
18.4.4 注意：計算方法 401
18.4.5 注意：交互變數 401
18.5 練習 402
第19章 具有單個名義預測變數的計量被預測變數 404
19.1 描述多組計量資料 405
19.2 傳統方差分析 406
19.3 層次貝葉斯方法 407
19.3.1 在JAGS 中實現 408
19.3.2 示例：交配與死亡 410
19.3.3 對比 412
19.3.4 多重比較與收縮 414
19.3.5 兩組的情況 414
19.4 加入一個計量預測變數 415
19.4.1 示例：交配、死亡和大小 416
19.4.2 類似於常規的ANCOVA 417
19.4.3 與層次線性回歸的關係 418
19.5 非齊性方差與離群值穩健性 418
19.6 練習 423
第20章 具有多個名義預測變數的計量被預測變數 426
20.1 用多個名義預測變數描述多組計量資料 426
20.1.1 交互作用 427
20.1.2 傳統方差分析 429
20.2 層次貝葉斯方法 429
20.2.1 在JAGS 中實現 430
20.2.2 示例：僅僅是錢 431
20.2.3 主效應對比 435
20.2.4 交互作用對比和簡單效應 436
20.3 轉換尺度可以改變交互作用、同質性和正態性 437
20.4 非齊性方差與離群值穩健性 40
20.5 被試內設計 443
20.5.1 為什麼使用被試內設計，以及為什麼不使用 445
20.5.2 裂區設計 446
20.6 模型比較方法 451
20.7 練習 452
第21章 二分被預測變數 455
21.1 多個計量預測變數 455
21.1.1 JAGS 中的模型與實現 456
21.1.2 示例：身高、體重和性別 458
21.2 解釋回歸係數 461
21.2.1 對數勝率 461
21.2.2 當取1 或取0 的資料很少時 462
21.2.3 相關的預測變數 463
21.2.4 計量預測變數的交互作用 464
21.3 穩健邏輯斯諦回歸 465
21.4 名義預測變數 468
21.4.1 單組 468
21.4.2 多組 471
21.5 練習 474
第22章 名義被預測變數 476
22.1 softmax 回歸 476
22.1.1 僅有兩種結果時，softmax函數降階為邏輯斯諦函數 479
22.1.2 無關屬性的獨立性 479
22.2 條件邏輯斯諦回歸 480
22.3 JAGS 中的實現 483
22.3.1 softmax 模型 483
22.3.2 條件邏輯斯諦模型 485
22.3.3 結果：解釋回歸係數 486
22.4 模型的推廣和變化 490
22.5 練習 490
第23章 順序被預測變數 492
23.1 使用潛在的計量變數對順序資料建模 492
23.2 單組的情況 495
23.2.1 在JAGS 中實現 495
23.2.2 示例：貝葉斯估計恢復真實參數值 497
23.3 兩組的情況 500
23.3.1 在JAGS 中實現 500
23.3.2 示例：不好笑 501
23.4 計量預測變數的情況 504
23.4.1 在JAGS 中實現 505
23.4.2 示例：幸福感與金錢 505
23.4.3 示例：電影，它們跟以前不一樣了 509
23.4.4 為什麼有些閾值在資料之外 511
23.5 後驗預測 513
23.6 推廣和擴展. 514
23.7 練習 515
第24章 計數被預測變數 517
24.1 泊松指數模型 517
24.1.1 資料結構 518
24.1.2 指數連接函數 518
24.1.3 泊松雜訊分佈 520
24.1.4 JAGS 中的完整模型與實現 521
24.2 示例：頭髮顏色 523
24.3 示例：交互作用對比、收縮和綜合檢驗 524
24.4 列聯表的對數線性模型 526
24.5 練習 526
第25章 後備箱裡的工具 530
25.1 報告貝葉斯資料分析的結果 530
25.1.1 關鍵點 531
25.1.2 可選點 532
25.1.3 實用點 532
25.2 計算HDI 的函數 532
25.2.1 計算網格近似的HDI的R代碼 533
25.2.2 單峰分佈的HDI 是最短區間 533
25.2.3 計算MCMC 樣本的HDI的R代碼 534
25.2.4 計算函數的HDI的R代碼 535
25.3 重新參數化 535
25.3.1 例子 536
25.3.2 兩個參數的重新參數化 537
25.4 JAGS 中的缺失資料 537
25.5 接下來呢 541
