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全書內容包括函數與極限、一元微分學、一元積分學、微分方程、多元微分學、多元積分學、無窮級數等知識，書中融入了基於Python實現的數學實驗以及數學歷史和數學文化教育等內容。本書結構嚴謹，邏輯性強，解釋清晰，例題豐富，習題數量、難易程度適中，可作為高等院校“高等數學”課程的教材，亦可作為理工、經管等各專業的學生和相關領域技術人員的參考書。
第1章 函數(1)
1.1實數的值與集合(1)
1.1.1實數的值(1)
1.1.2區間(2)
1.1.3鄰域(2)
習題1.1(3)
1.2函數及其性質(3)
1.2.1變數與常量(3)
1.2.2函數的概念(4)
1.2.3函數的標記法(5)
1.2.4函數的幾種特性(7)
習題1.2(9)
1.3初等函數(10)
1.3.1反函數(10)
1.3.2基本初等函數(11)
1.3.3複合函數(14)
1.3.4初等函數(15)
習題1.3(15)
1.4函數的參數方程(16)
1.4.1直角坐標系下的參數方程(16)
1.4.2極坐標系下的參數方程(16)
習題1.4(17)
實驗一Python語言入門(18)
實驗二Python語言中的變數與函數(24)
實驗三利用Python繪製一元函數圖形(29)
複習題一(38)
第2章 極限與連續(40)
2.1極限的概念(40)
2.1.1實例(40)
2.1.2數列的極限(40)
2.1.3函數的極限(41)
習題2.1(45)
2.2無窮小量與無窮大量(46)
2.2.1無窮小量(46)
2.2.2無窮小量與無窮大量的關係(47)
2.2.2無窮小量的比較(47)
習題2.2(48)
2.3極限的運算法則(49)
習題2.3(52)
2.4兩個重要極限(52)
2.4.1極限存在準則Ⅰ與重要極限limx→0sinxx=1(52)
2.4.2極限存在準則Ⅱ與重要極限limx→∞1 1xx=e(53)
習題2.4(55)
2.5函數的連續性與間斷點(56)
2.5.1函數的連續性(56)
2.5.2函數的間斷點及其分類(58)
2.5.3連續函數的運算(60)
2.5.4閉區間上連續函數的主要性質(60)
習題2.5(61)
實驗四基於Python的極限運算(62)
複習題二(66)
第3章 導數與微分(68)
3.1導數的概念(68)
3.1.1引例(68)
3.1.2導數的定義(69)
3.1.3導數的實際意義(71)
3.1.4左、右導數(71)
3.1.5函數可導與連續關係(72)
習題3.1(72)
3.2導數的運算法則與基本公式(73)
3.2.1導數的四則運算法則(73)
3.2.2基本公式(75)
習題3.2(77)
3.3導數運算(78)
3.3.1複合函數的導數(78)
3.3.2隱函數的導數(79)
3.3.3取對數求導法(80)
3.3.4由參數方程確定的函數的求導法則(81)
習題3.3(81)
3.4高階導數(82)
習題3.4(85)
3.5微分及其運算(85)
3.5.1微分的定義(85)
3.5.2微分的幾何意義(86)
3.5.3微分在近似計算中的應用(86)
3.5.4微分公式與微分運算法則(86)
3.5.5微分形式的不變性(87)
習題3.5(88)
複習題三(88)
第4章 微分中值定理與導數的應用(92)
4.1微分中值定理(92)
4.1.1引理(92)
4.1.2羅爾定理(92)
4.1.3拉格朗日中值定理(93)
4.1.4柯西中值定理(96)
4.1.5泰勒公式(96)
習題4.1(98)
4.2洛必達法則(98)
4.2.100型(98)
4.2.2∞∞型(100)
4.2.3可化為00型或∞∞型極限(101)
習題4.2(103)
4.3函數的單調性(103)
習題4.3(106)
4.4函數的極值與值(106)
4.4.1函數的極值(106)
4.4.2函數的值與小值(109)
習題4.4(111)
4.5函數曲線的凹凸性與拐點(112)
4.5.1曲線的凹凸性(112)
4.5.2曲線的拐點(113)
習題4.5(114)
4.6函數的作圖(115)
4.6.1漸近線(115)
4.6.2函數的作圖(116)
習題4.6(118)
實驗五一元函數微分的Python實現(118)
複習題四(128)
第5章 不定積分(132)
5.1不定積分的概念與性質(132)
5.1.1原函數與不定積分(132)
5.1.2不定積分的性質(135)
5.1.3基本積分公式(136)
習題5.1(140)
5.2換元積分法(140)
5.2.1換元積分法(140)
5.2.2第二換元積分法(146)
習題5.2(149)
5.3分部積分法(151)
習題5.3(155)
5.4積分表的使用(156)
習題5.4(158)
複習題五(158)
第6章 定積分(160)
6.1定積分的概念與性質(160)
6.1.1引例(160)
6.1.2定積分的定義(161)
6.1.3定積分的性質(162)
習題6.1(165)
6.2微分學基本公式(166)
6.2.1積分上限的函數及其導數(166)
6.2.2牛頓菜布尼茲公式(168)
習題6.2(170)
6.3定積分的計算(171)
6.3.1定積分的換元積分法(171)
6.3.2定積分的分部積分法(173)
習題6.3(175)
6.4廣義積分(175)
6.4.1無限區間上的廣義積分(175)
6.4.2無界函數的廣義積分(177)
習題6.4(178)
6.5定積分的應用(178)
6.5.1定積分的微元法(178)
6.5.2定積分在幾何中的應用(179)
6.5.3經濟應用問題舉例(183)
習題6.5(185)
實驗六一元函數積分的Python實現(186)
複習題六(190)
第7章 微分方程(193)
7.1微分方程的基本概念(193)
7.1.1引例(193)
7.1.2微分方程的基本概念(194)
習題7.1(196)
7.2可分離變數的微分方程(196)
習題7.2(198)
7.3一階線性微分方程(199)
習題7.3(202)
7.4可降階的高階微分方程(203)
7.4.1y(n)=f(x)型(203)
7.4.2y″=f(x，y′)型(203)
7.4.3y″=f(y，y′)型的不顯含x的方程(205)
習題7.4(206)
7.5二階常係數齊次線性微分方程(206)
習題7.5(209)
7.6二階常係數非齊次線性微分方程(209)
習題7.6(212)
7.7微分方程的應用舉例(212)
習題7.7(216)
實驗七利用Python求解微分方程(216)
複習題七(221)
第8章 向量代數與空間解析幾何(224)
8.1向量與空間直角坐標系(224)
8.1.1向量概念(224)
8.1.2向量的線性運算(224)
8.1.3空間直角坐標系(225)
習題8.1(228)
8.2數量積與向量積(228)
8.2.1兩向量的數量積(228)
8.2.2兩向量的向量積(230)
習題8.2(231)
8.3平面與直線(232)
8.3.1平面及其方程(232)
8.3.2空間直線及其方程(233)
習題8.3(236)
8.4曲面與空間曲線(236)
8.4.1曲面方程的概念(236)
8.4.2柱面(237)
8.4.3旋轉曲面(238)
8.4.4空間曲線(238)
習題8.4(239)
實驗八利用Python繪製空間曲線與曲面(240)
複習題八(244)
第9章 多元函數的微積分學及其應用(247)
9.1多元函數的基本概念(247)
9.1.1鄰域與區域(247)
9.1.2二元函數的概念(248)
9.1.3多元函數的極限(250)
9.1.4多元函數的連續性(251)
習題9.1(252)
9.2偏導數(253)
9.2.1偏導數的定義及其計算法(253)
9.2.2高階偏導數(256)
習題9.2(257)
9.3全微分(257)
習題9.3(259)
9.4多元複合函數與隱函數的求導法則(260)
9.4.1多元複合函數的求導法則(260)
9.4.2隱函數的求導公式(263)
習題9.4(264)
9.5二元函數的極值(264)
9.5.1二元函數的極值(264)
9.5.2條件極值與拉格朗日乘數法(265)
習題9.5(267)
9.6二重積分及其應用(267)
9.6.1二重積分的概念(267)
9.6.2二重積分的計算(269)
9.6.3二重積分的應用(276)
習題9.6(277)
實驗九多元函數微積分的Python實現(279)
複習題九(282)
第10章 無窮數級(285)
10.1常數級數的概念與性質(285)
10.1.1常數項級數的概念(285)
10.1.2級數的性質(286)
習題10.1(288)
10.2常數項級數的審斂法(288)
10.2.1正項級數及其審斂法(289)
10.2.2交錯級數及其審斂法(293)
10.2.3收斂與條件收斂(294)
習題10.2(295)
10.3冪級數(296)
10.3.1函數項級數的一般概念(296)
10.3.2冪級數及其收斂域(297)
10.3.3冪級數的運算(300)
習題10.3(302)
10.4函數展開成冪級數(302)
10.4.1展開定理(302)
10.4.2函數展開為冪級數的方法(303)
習題10.4(306)
10.5冪級數在近似計算中的應用(307)
習題10.5(309)
實驗十級數的Python實現(310)
複習題十(314)
附錄一 常用積分表(317)
附錄二 三角函數公式(326)
附錄三 希臘字母讀音表(328)
