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本書為北京大學同名課程的教材，分為三個部分：馬氏鏈、跳過程和布朗運動。馬氏鏈是指離散時間參數、取值於離散狀態空間的瑪律可夫過程，是性質十分簡單而適用面又很廣的一類概率模型，包括隨機遊動、分枝過程等常見模型。通過學習馬氏鏈的基本知識，如狀態分類、極限性質、平穩分佈、收斂速度等，可初步熟悉隨機過程的特性，掌握最基本的分析手段。這部分內容約占全書一半篇幅。跳過程是指連續時間參數、取值於離散狀態空間的瑪律可夫過程，以泊松過程為特例。其性質與馬氏鏈的性質有許多相同之處，知識結構則與前半段基本相同。
相信初學者可以借助前半段經驗而輕鬆習得，也可借此鞏固前一章的學習成果。布朗運動是連續時間參數、取值于歐氏空間的瑪律可夫過程，性質非常豐富，研究手段則多了分析工具，如微分方程。布朗運動可視為隨機遊動的尺度變換極限，因此內容上也與第一章有相通之處。布朗運動的知識也是學習掌握擴散過程的基礎。布朗運動還有許多成功的應用實例。隨機過程理論的思想源泉是生產實踐、軍事鬥爭和社會活動等，瞭解實際背景有助於理解抽象的理論表述。作為教材，本書還配備大量例題和習題。有些習題是延拓型的，擴展了正文內容。本書可為高等學校數學專業和統計學專業隨機過程論課程的教材或教學參考書。
陳大嶽，1989年在美國加州大學洛杉磯分校獲博士學位。現任北京大學博雅特聘教授，數學科學學院院長。長期主講“概率論”“應用隨機過程”“概率統計”等本科課程, 曾獲國家教學成果獎二等獎，被評為北京市師德優選個人和北京大學“靠前教師”。
章複熹，2004年在北京大學獲理學博士學位，其博士論文被評為全國優秀博士論文。現為現任北京大學數學科學學院副教授，概率統計系副主任。主持的“應用隨機過程（實驗班）”課程被評為2022年北京市優秀本科課程，領銜的“面向不同人才培養需求的隨機過程系列課程改革”專案獲2021年北京大學教學成果獎二等獎。
第0章 預備知識
0.1 概率空間
0.2 隨機變數及其獨立性
0.3 期望與收斂性
0.4 條件概率、條件分佈與條件期望
0.5 隨機過程
第一章 馬氏鏈
1.1 定義與例子
1.2 不變分佈與可逆分佈
1.3 狀態的分類
1.4 首達時與強馬氏性
1.5 常返性
1.6 擊中概率
1.7 格林函數
1.8 遍歷定理與正常返
1.9 強遍歷定理
1.10 收斂速度
1.11 分支過程
1.12 綜合練習題
第二章 跳過程
2.1 泊松過程
2.2 跳過程的定義及其轉移概率
2.3 常返
2.4 正常返與不變分佈
2.5 逆過程與可逆分佈
2.6 連續時間馬氏鏈
第三章 布朗運動
3.1 高斯分佈與高斯過程
3.2 布朗運動的定義與萊維構造
3.3 不變原理概述
3.4 布朗軌道的性質
3.5 位勢理論
3.6 布朗橋與O-U過程
3.7 隨機積分與隨機微分方程簡介
參考文獻
索引
