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本書由兩部分內容組成。第1部分系統介紹作者建立的常微分方程組邊值問題和特徵值問題的通用數值算法——插值矩陣法，闡述了該方法的理論基礎，給出大量算例，展示插值矩陣法求解各類常微分方程組的普適性和計算精度，包括非線性方程和剛性方程。第2部分是基於插值矩陣法通用求解器，採用半解析途徑求解固體力學中偏微分方程組，如拓展插值矩陣法分析功能梯度材料層合結構力學場、V形切口和裂紋結構的彈塑性應力場以及力電磁耦合場奇異性等問題，涉及非線性和奇異物理場微分方程的處理策略。本書可供物理、力學、數學、土木、機械、航空航太等學科領域的科研人員和高校相關專業的師生參考。
牛忠榮
博士，教授，博士生導師，合肥工業大學土木與水利工程學院副院長。主要研究領域是邊界元理論及應用、計算斷裂力學和工程結構疲勞強度試驗，主持完成多項國家自然科學基金項目。
前言
第1章 緒論
1.1 常微分方程的背景和意義
1.2 常微分方程邊值問題
1.3 常微分方程特徵值問題
1.4 常微分方程邊值問題常用的數值解法
1.5 力學中微分方程的數值解和半解析演算法
1.6 本書內容概述
第2章 常微分方程邊值問題和特徵值問題的插值矩陣法
2.1 常微分方程多點邊值問題的插值矩陣法
2.2 插值矩陣法解常微分方程組的基本列式
2.3 插值矩陣的性質
2.4 幾種函數的插值矩陣
2.5 插值矩陣法解常微分方程組通用程式
2.6 插值矩陣法算例
2.7 插值矩陣法誤差分析
第3章 插值矩陣法分析各類常微分方程問題
3.1 插值矩陣法解的誤差判據和網格自我調整劃分
3.2 用插值矩陣法解剛性方程
3.3 正則奇異多點邊值問題的前處理
3.4 非線性微分方程邊值問題的擬線性化
3.5 變厚度軸對稱扁球殼的大撓度問題
3.6 變厚度軸對稱圓形貯液池結構分析
第4章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板靜力問題半解析解
4.1 正交各向異性材料矩形厚板控制方程
4.2 功能梯度材料矩形厚板控制方程
4.3 功能梯度材料疊層板問題控制方程
4.4 矩形板彎曲問題算例與分析
第5章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板自由振動問題半解析解
5.1 引言
5.2 功能梯度材料矩形厚板自由振動控制方程
5.3 功能梯度材料疊層板自由振動控制方程
5.4 功能梯度板自由振動半解析法算例
第6章 線彈性平面V形切口/裂紋應力奇異性分析
6.1 引言
6.2 各向同性單相材料平面V形切口應力奇異性
6.3 正交各向異性單相材料平面V形切口奇異性分析
6.4 單相材料平面V形切口應力奇異性算例
6.5 黏結材料介面力學模型
6.6 各向同性黏結材料平面V形切口應力奇異性
6.7 正交各向異性黏結材料平面V形切口應力奇異性
6.8 黏結材料平面V形切口應力奇異性算例
6.9 正交各向異性材料疊層結構平面V形切口應力奇異性
6.10 疊層結構平面V形切口應力奇異性算例
第7章 複合材料Reissner板和三維切口應力奇異性分析
7.1 引言
7.2 三維切口結構應力奇異性分析控制方程
7.3 三維複合材料V形切口應力奇異性控制方程
7.4 反平面切口應力奇異性控制方程
7.5 反平面和三維複合材料V形切口算例
7.6 Reissner板切口和裂紋應力奇異性分析
7.7 Reissner板切口和裂紋奇異性分析算例
第8章 磁電彈材料切口耦合場奇異性分析
8.1 引言
8.2 壓電材料三維V形切口力電耦合場奇異性特徵分析
8.3 磁電彈材料反平面切口奇異性特徵分析
8.4 磁電彈材料切口奇異性分析算例和討論
第9章 V形切口彈塑性應力場奇異性分析
9.1 彈塑性材料V形切口研究概況
9.2 冪硬化材料平面V形切口應力奇異性基本方程
9.3 冪硬化材料反平面V形切口應力奇異性基本方程
9.4 平面應變V形切口彈塑性奇異性算例
9.5 平面應力V形切口彈塑性奇異性算例
9.6 摩擦邊界平面V形切口彈塑性奇異性算例
9.7 反平面V形切口彈塑性應力奇異性算例
第10章 平面V形切口和裂紋結構應力場邊界元分析
10.1 引言
10.2 邊界元法分析V形切口結構完整應力場
10.3 V形切口和裂紋結構完整應力場分析算例
附錄 彈性力學基本方程
Ⅰ 應變分析
Ⅱ 應力分析
Ⅲ 物理方程(應力和應變關係)
Ⅳ 彈性力學平衡問題的微分方程邊值問題提法
Ⅴ 彈性力學平面問題基本方程
