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本書是一本新穎、實用的線性代數教材，給出線性代數基本介紹和一些有趣應用，目的是説明學生掌握線性代數的基本概念及應用技巧，為後續課程的學習和工作實踐奠定基礎。
與以前的版本相比，第6版根據線性代數的新應用發展，做了大量的更新，重新編排了第4章，將瑪律科夫鏈移至第5章，新增加了有關信號處理的內容，並且增加了全新的一章——優化，在網上為學生和教師提供了進一步的技術支援。
David C. Lay
在美國加利福尼亞大學獲得碩士和博士學位。他是馬里蘭大學派克學院數學系教授，同時還是阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學和德國凱澤斯勞滕大學的訪問教授。Lay教授是“線性代數課程研究小組”的核心成員，發表了30多篇關於泛函分析和線性代數方面的論文，並與他人合著有多部數學教材。
譯者序
前言
給學生的注釋
關於作者
第1章 線性代數中的線性方程組 1
介紹性實例 經濟學與工程中的線性模型 1
1.1 線性方程組 2
1.2 行化簡與階梯形矩陣 12
1.3 向量方程 24
1.4 矩陣方程Ax=b 36
1.5 線性方程組的解集 44
1.6 線性方程組的應用 52
1.7 向量的線性相關性 58
1.8 線性變換簡介 65
1.9 線性變換的矩陣 74
1.10 商業、科學和工程中的線性模型 84
課題研究 92
補充習題 93
第2章 矩陣代數 96
介紹性實例 飛機設計中的電腦模型 96
2.1 矩陣運算 97
2.2 矩陣的逆 109
2.3 可逆矩陣的特徵 117
2.4 分塊矩陣 122
2.5 矩陣分解 129
2.6 列昂惕夫投入-產出模型 137
2.7 在電腦圖形學中的應用 142
2.8 ?n的子空間 151
2.9 維數與秩 159
課題研究 165
補充習題 166
第3章 行列式 168
介紹性實例 稱鑽石 168
3.1 行列式簡介 169
3.2 行列式的性質 176
3.3 克拉默法則、體積和線性變換 184
課題研究 193
補充習題 193
第4章 向量空間 195
介紹性實例 離散時間信號和數位信號
處理 195
4.1 向量空間與子空間 196
4.2 零空間、列空間、行空間和線性
變換 206
4.3 線性無關集和基 216
4.4 坐標系 225
4.5 向量空間的維數 234
4.6 基的變換 242
4.7 數位信號處理 248
4.8 在差分方程中的應用 254
課題研究 263
補充習題 263
第5章 特徵值與特徵向量 266
介紹性實例 動力系統與斑點貓頭鷹 266
5.1 特徵向量與特徵值 267
5.2 特徵方程 274
5.3 對角化 281
5.4 特徵向量與線性變換 287
5.5 複特徵值 294
5.6 離散動力系統 301
5.7 在微分方程中的應用 310
5.8 特徵值的反覆運算估計 318
5.9 在瑪律可夫鏈中的應用 325
課題研究 334
補充習題 334
第6章 正交性和最小二乘法 337
介紹性實例 人工智慧和機器學習 337
6.1 內積、長度和正交性 338
6.2 正交集 346
6.3 正交投影 355
6.4 格拉姆-施密特方法 364
6.5 最小二乘問題 370
6.6 機器學習和線性模型 379
6.7 內積空間 388
6.8 內積空間的應用 395
課題研究 402
補充習題 402
第7章 對稱矩陣和二次型 405
介紹性實例 多波段的影像處理 405
7.1 對稱矩陣的對角化 406
7.2 二次型 412
7.3 條件優化 419
7.4 奇異值分解 426
7.5 在影像處理和統計學中的應用 435
課題研究 443
補充習題 443
第8章 向量空間的幾何學 445
介紹性實例 柏拉圖多面體 445
8.1 仿射組合 446
8.2 仿射無關性 454
8.3 凸組合 463
8.4 超平面 470
8.5 多面體 478
8.6 曲線與曲面 489
課題研究 500
補充習題 501
第9章 優化 503
介紹性實例 柏林空運 503
9.1 矩陣博弈 503
9.2 線性規劃——幾何方法 518
9.3 線性規劃——單純形法 528
9.4 對偶問題 542
課題研究 551
補充習題 551
附錄 554
附錄A 簡化階梯形矩陣的唯一性 554
附錄B 複數 554
術語表 559
奇數習題答案 574
