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本書是莫斯科大學數學力學系經典教材《現代幾何學——方法和應用》三卷本的第２卷。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的佳作。整套書內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法（第１卷），微分流形的拓撲和幾何（第２卷），以及同調與上同調理論（第３卷）。本書可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極具參考價值。
鮑里斯·杜布羅文（B. A. Dubrovin）、阿納托利·福緬科（A. T. Fomenko）和謝爾蓋·諾維科夫（S. P. Novikov）都是蘇聯/俄羅斯著名數學家，三位數學家都畢業於莫斯科大學，並在莫斯科大學任教。杜布羅文在蘇聯解體後去了意大利國際高等研究院任教，在他2019年去世后，意大利國際高等研究院在莫斯科數學會等組織的支持下設立了杜布羅文獎章，授予那些在數學物理和幾何領域做出突出貢獻的青年數學家，每兩年頒獎一次。福緬科和諾維科夫都是俄羅斯科學院院士，福緬科獲得過1996年俄羅斯聯邦國家獎，諾維科夫獲得過1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎。
