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本書介紹了如何分析排隊模型的概率性質，以及分析過程中所涉及的統計原理。作者並沒有局限于某個特定的應用領域，而是基於電腦科學、工程學、商業和運籌學等多個領域的實踐闡述了相關的排隊論理論。本書特別介紹了一種數值方法，可以幫助讀者理解排隊論並對相關資料進行估算，並全面地介紹了簡單的和高級的排隊模型。
本書擴展了對排隊論的定性（非數學）描述，包括對日常生活中排隊場景的描述，擴展了對隨機過程的介紹，包括泊松過程及瑪律可夫鏈。在介紹理論知識的同時，本書還提供了實際應用的例子，所有習題都已經過國外本科及研究生高等課程的課堂測試，可以幫助讀者掌握解決實際排隊問題的技巧。各章所介紹的關鍵概念和公式都是相對獨立的，讀者可以單獨閱讀感興趣的內容。
本書可作為高等院校應用數學、統計學等專業師生的參考書，也可為應用數學、運籌學、工程學和工業工程領域的從業者提供有益參考。
第 1章 基礎知識. . 1
1.1 系統的效益指標. . . 2
1.2 排隊系統的特徵. . . 3
1.2.1 顧客的到達過程. . . 4
1.2.2 服務員的服務過程. 4
1.2.3 服務員的數量和服務通道的數量. . 5
1.2.4 排隊規則. 5
1.2.5 系統容量. 6
1.2.6 服務階段的數量. . . 6
1.2.7 標記法. . . 7
1.2.8 模型選擇. 8
1.3 等待的體驗8
1.4 利特爾法則. . . 10
1.4.1 利特爾法則的幾何式圖解. . .14
1.4.2 H = λG. 16
1.4.3 利特爾法則的分佈形式18
1.5 一般結果. 20
1.6 佇列的簡單記錄. . 23
1.7 軟體介紹. 26
. . 27
第2章 過程回顧33
2.1 指數分佈. 33
2.2 泊松過程. 37
2.3 離散時間瑪律可夫鏈. .47
2.3.1 瑪律可夫鏈的質50
2.3.2 行為51
2.3.3 遍歷. . 58
2.4 連續時間瑪律可夫鏈. .61
2.4.1 嵌入離散時間瑪律可夫鏈. . .64
2.4.2 C-K 方程65
2.4.3 行為68
. . 69
第3章 簡單瑪律可夫排隊模型. . . 72
3.1 生滅過程. 72
3.2 單服務員排隊模型（M/M/1） . . . 77
3.2.1 用反覆運算法求解{pn} . . . 78
3.2.2 用母函數求解{pn} . . . 79
3.2.3 用線運算元求解{pn}. .81
3.2.4 效益指標83
3.2.5 等待時間的分佈. . 88
3.3 多服務員排隊模型（M/M/c） . . . 91
3.4 服務員數. 98
3.5 截尾的排隊模型（M/M/c/K） . 102
3.6 埃爾朗損失公式（M/M/c/c） . . 107
3.7 無窮服務員排隊模型（M/M/∞） . . 110
3.8 有限源排隊模型. 111
3.9 狀態相依服務. . . 118
3.10 有不耐煩顧客的排隊模型. . . 123
3.10.1 M/M/1 止步.123
3.10.2 M/M/1 中途退出. 124
3.11 瞬態行為. . . 125
3.11.1 M/M/1/1 排隊模型的瞬態行為. 125
3.11.2 M/M/1/∞ 排隊模型的瞬態行為127
3.11.3 M/M/∞ 排隊模型的瞬態行為. . 130
3.12 忙期分析. . . 130
.132
第4章 瑪律可夫排隊模型. . 148
4.1 批量到達排隊模型（M[X]/M/1） . . . 148
4.2 批量服務排隊模型（M/M[Y ]/1） . . . 154
4.2.1 部分批量服務排隊模型. . . 155
4.2.2 批量服務排隊模型. . . 156
4.3 埃爾朗排隊模型. 159
4.3.1 埃爾朗分佈. 160
4.3.2 階段型分佈. 162
4.3.3 埃爾朗服務排隊模型（M/Ek/1） . . 166
4.3.4 埃爾朗到達排隊模型（Ek/M/1） . . 170
4.3.5 Ej /Ek/1 排隊模型. . .173
4.4 具有優先順序的排隊模型. . 175
4.4.1 具有兩個優先順序的非搶佔排隊模型. .177
4.4.2 具有多個優先順序的非搶佔排隊模型. .184
4.4.3 具有優先順序的搶佔排隊模型. . . 192
4.4.4 排隊的. . . 193
4.5 重試排隊模型. . . 197
4.5.1 M/M/1 重試排隊模型. . . 198
4.5.2 有不耐煩顧客的M/M/1 重試排隊模型. 202
4.5.3 M/M/c 重試排隊模型似求解方法. .208
.211
第5章 排隊網路：串聯網路和迴圈網路. 218
5.1 串聯網路219
5.1.1 節點輸出. . . 220
5.1.2 有阻塞的串聯網路. . . 224
5.2 傑克遜開網路. . . 226
5.3 傑克遜閉網路. . . 235
5.4 迴圈網路251
5.5 傑克遜網路的擴展. . . 252
5.6 非傑克遜網路. . . 255
.256
第6章 一般到達時間間隔分佈和一般服務時間分佈. .263
6.1 一般服務時間分佈、單服務員（M/G/1） . . . 263
6.1.1 效益指標：PK 公式. .263
6.1.2 離開時刻系統大小概率. . . 269
6.1.3 證明πn = pn . . . 276
6.1.4 遍歷理論. . . 277
6.1.5 等待時間. . . 280
6.1.6 忙期分析. . . 284
6.1.7 系統容量有限的排隊模型（M/G/1/K） 286
6.1.8 一些補充結果. . . 288
6.1.9 批量到達排隊模型（M[X]/G/1） . . 289
6.1.10 離開時刻狀態相依、分解及服務員休假. 292
6.1.11 穿越法296
6.2 一般服務時間分佈、多服務員（M/G/c/· 及M/G/∞） . 300
6.2.1 M/G/c/∞ 排隊模型. 301
6.2.2 M/G/∞ 和M/G/c/c 排隊模型. . . 302
6.3 一般到達時間間隔分佈（G/M/1 及G/M/c） . . . 305
6.3.1 G/M/1 排隊模型. . . .306
6.3.2 G/M/c 排隊模型311
.317
第7章 一般排隊模型與理論研究323
7.1 G/Ek/1、G[k]/M/1 及G/PHk/1 排隊模型. 323
7.1.1 矩陣幾何解. 326
7.1.2 擬生滅過程. 329
7.2 G/G/1 排隊模型330
7.2.1 GEj/GEk/1 排隊模型. . . 337
7.2.2 G/G/1 離散時間排隊模型341
7.3 M/D/c 排隊模型. . . 342
7.4 半瑪律可夫過程與瑪律可夫更新過程.344
7.5 其他排隊規則. . . 349
7.6 排隊系統的設計與控制. . 355
7.6.1 設計問題. . . 357
7.6.2 控制問題. . . 362
7.7 統計推斷366
.375
第8章 界似解. 378
8.1 界. . .378
8.1.1 單服務員排隊模型的基本關係. 378
8.1.2 單服務員排隊模型的界. . . 381
8.1.3 多服務員排隊模型的界. . . 391
8.2似393
8.2.1 用界似. 394
8.2.2 系似. . . 396
8.2.3 過似. . . 397
8.3 確定流體排隊模型408
8.3.1 一般關係. . . 410
8.3.2 基本模型. . . 411
8.3.3 重新審視道路模型. . . 414
8.3.4 串聯佇列. . . 416
8.4 網似417
8.4.1 基本假設和表示符號. 418
8.4.2 參數分解. . . 419
8.4.3 多服務員. . . 427
.428
第9章 數值方法與模擬方法433
9.1 數值方法433
9.1.1 穩態解. 433
9.1.2 瞬態解. 442
9.2 數值逆變換. .450
9.2.1 傅裡葉級數方法. 452
9.2.2 誤差分析. . . 456
9.2.3 示例. . . 458
9.2.4 其他數值求逆方法. . . 462
9.3 離散事件模擬. . . 464
9.3.1 模擬模型的組成. 465
9.3.2 輸入建模與數生成. . . 467
9.3.3 記錄. . . 481
9.3.4 輸出分析. . . 482
9.3.5 模型驗證. . . 487
.488
附錄A 符號及縮寫. .492
附錄B 模型與分佈. . 499
附錄C 變換和母函數. . . 504
C.1 拉普拉斯變換. . . 504
C.2 母函數. .510
附錄D 微分方程和差分方程515
D.1 常微分方程. 515
D.1.1 分類. . 515
D.1.2 求解. . 516
D.1.3 分離變數法517
D.1.4 一階線微分方程. . 519
D.1.5 常係數線微分方程520
D.1.6 待定係數法524
D.1.7 微分運算元法525
D.1.8 降低階數. . 527
D.1.9 線微分方程組529
D.1.10結. 532
D.2 差分方程. . . 532
D.2.1 常係數線差分方程533
D.2.2 線差分方程組535
附錄E QtsPlus 軟體. . . 537
參考文獻. .540
