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《從數學觀點看物理世界——統計物理與臨界相變理論》主要系統地介紹了統計物理經典的基本概念、理論與方法。此外，也系統地介紹了作者與汪守宏教授在該學科和相變領域研究的一些成果，包括勢下降原理、熱理論、熱力學勢數學表達、動力學漲落、平衡相變動力學、熱力學標準模型臨界漲落效應、凝聚態形成的量子機理、高溫超導、量子相變、流體的邊界與內部旋渦形成、太陽電磁爆發、星系螺旋結構，以及引力輻射等新理論與新結果。
第1章 統計物理的數學原理 1
1.1 總體性介紹 1
1.1.1 物理學指導性原理 1
1.1.2 統計物理的範疇和內容 3
1.1.3 支配統計物理的基本定律與原理 4
1.1.4 主要課題與方法 6
1.2 相關數學基礎||變分運算元理論 11
1.2.1 泛函及其變分導運算元 11
1.2.2 約束變分的Lagrange乘子定理 17
1.2.3 散度與梯度約束變分 22
1.2.4 物理中的應用 26
1.2.5 一般的正交分解與微分元約束變分 31
1.3 統計物理的基本原理 35
1.3.1 基本情況介紹 35
1.3.2 非平衡態的勢下降原理 40
1.3.3 平衡態極小勢原理 44
1.3.4 統計物理的驅動力定律 46
1.4 物理運動的基本原理 49
1.4.1 支配運動系統的動力學原理 49
1.4.2 動力學方程的統一形式 52
1.4.3 物理定律的對稱性 54
1.4.4 耦合系統的對稱破缺原理 57
1.4.5 物理運動的動力學定律 59
1.5 總結與評注 59
1.5.1 本書特點 59
1.5.2 綜合評述 62
1.5.3 本章 各節評注 64
第2章 熱力學基本理論 67
2.1 熱力學基礎 67
2.1.1 熱力學第一定律的數學表示 67
2.1.2 能量傳輸機制與熵傳輸定律 68
2.1.3 熱力學系統與熱力學勢 71
2.1.4 關於熱力學系統的不可逆過程 76
2.2 均*衡態熱力學 78
2.2.1 Maxwell關係 78
2.2.2 基本物態方程 81
2.2.3 熱輻射的Stefan-Boltzmann定律 84
2.2.4 鐵磁與鐵電體的熱力學效應 87
2.3 Nernst熱定理與粒子化學勢 89
2.3.1 Nernst熱定理 89
2.3.2 絕對零度的一些熱力學性質 90
2.3.3 粒子的化學勢 94
2.3.4 化學勢的一些物理作用 97
2.4 經典熱力學基礎理論中存在的問題 99
2.4.1 熱力學第一定律經典表述 99
2.4.2 Legendre變換與熱力學勢經典描述 101
2.4.3 第一定律應用中產生的問題 104
2.4.4 熱力學第二定律的經典表述 106
2.4.5 第二定律經典表述的物理與數學問題 109
2.5 總結與評注 110
2.5.1 熱力學的基礎問題 110
2.5.2 關於熵的問題 112
2.5.3 本章 各節評注 114
第3章 平衡態統計理論 119
3.1 量子物理基礎 119
3.1.1 量子力學法則與原理 119
3.1.2 粒子物理基本知識 123
3.1.3 粒子的輻射與散射 127
3.1.4 四種基本相互作用勢 129
3.1.5 粒子能級 132
3.2 經典統計 138
3.2.1 粒子分佈問題及其熱力學勢 138
3.2.2 MB分佈 141
3.2.3 Maxwell速度分佈律與能量均分定理 145
3.2.4 固體熱容理論 148
3.2.5 氣體熱容理論 152
3.3 量子統計 155
3.3.1 BE分佈與FD分佈 155
3.3.2 經典極限條件 159
3.3.3 熱輻射的Planck公式 161
3.3.4 理想Fermi氣體 167
3.4 熱的統計理論 172
3.4.1 電子的光子雲模型 172
3.4.2 溫度能級公式 175
3.4.3 溫度公式的物理意義 179
3.4.4 熵理論 181
3.4.5 熱的本質 184
3.5 總結與評注 188
3.5.1 系綜理論的注記 188
3.5.2 遍歷理論與等概率原理 192
3.5.3 本章 各節評注 195
第4章 熱力學勢的數學表達 199
4.1 SO(n)對稱性 199
4.1.1 Descartes張量 199
4.1.2 張量場與微分運算元 202
4.1.3 SO(n)不變數與熱力學勢基本形式 206
4.1.4 SO(3)的旋量 208
4.1.5 SO(3)旋量表示 208
4.2 常規熱力學系統 212
4.2.1 基本情況介紹 212
4.2.2 PVT系統 214
4.2.3 N元系統 218
4.2.4 磁體與介電體 221
4.3 凝聚態熱力學系統 225
4.3.1 凝聚態的量子法則 225
4.3.2 超導體的Ginzburg-Landau自由能 227
4.3.3 液態4He的熱力學勢 228
4.3.4 液態3He超流體 230
4.3.5 氣體凝聚態的Gibbs自由能 234
4.4 凝聚態的量子系統 237
4.4.1 旋量的自旋運算元 237
4.4.2 J=1旋量自旋運算元的SO(3)不變性 240
4.4.3 超導體的Hamilton能量 244
4.4.4 超流系統的能量泛函 247
4.4.5 氣體BEC系統能量運算式 248
4.5 總結與評注 250
4.5.1 PVT系統的物態方程 250
4.5.2 磁體與介電體的物態方程 254
4.5.3 本章 各節評注 256
第5章 非平衡態動力學 260
5.1 基礎理論框架 260
5.1.1 動力學理論概況 260
5.1.2 散度的流量公式與守恆律方程 262
5.1.3 Onsager倒易關係與輸運耗散定理 264
5.1.4 熱力學系統的統一模型 267
5.1.5 耗散系統的穩定性 269
5.2 熱力學耗散系統 270
5.2.1 常規系統的標準模型 270
5.2.2 超導體的Ginzburg-Laudau-Gorkov方程 273
5.2.3 超流系統的勢梯度方程 276
5.2.4 氣體BEC系統相變動力學方程 278
5.2.5 動力學理論基礎 280
5.3 熱力學耦合的流體系統 283
5.3.1 熱鹽流體的Boussinesq方程 283
5.3.2 經典磁流體動力學方程 287
5.3.3 電磁勢耦合的磁流體模型 289
5.3.4 厄爾尼諾亞穩態振盪機制 292
5.3.5 海洋熱鹽環流 296
5.3.6 磁流體的Alfv.en波 300
5.4 凝聚態量子守恆系統 301
5.4.1 量子Lagrange系統 301
5.4.2 量子Hamilton系統 303
5.4.3 Hamilton系統的守恆量 304
5.4.4 量子系統的適定性 306
5.5 漲落理論 307
5.5.1 經典計算公式 307
5.5.2 修正的漲落理論 310
5.5.3 密度漲落關聯的Landau理論 312
5.5.4 隨機運動統計理論 314
5.5.5 漲落耗散定理 316
5.5.6 漲落控制方程與漲落半徑估計 317
5.6 綜述與評注 321
5.6.1 關於Boltzmann方程的討論 321
5.6.2 物理模型與實際的偏差問題 325
5.6.3 本章 各節評注 327
第6章 平衡相變的動態理論 330
6.1 相變動力學的一般理論 330
6.1.1 熱力學相變的三個基本定理 330
6.1.2 相變動力學原理與Ehrenfest相變分類 331
6.1.3 相變動力學的主要課題 333
6.1.4 躍遷判據定理 334
6.1.5 相圖及過冷過熱態和潛熱 336
6.1.6 漲落與超前臨界溫度 339
6.2 常規系統的相變 343
6.2.1 氣液固三態的躍遷 343
6.2.2 Andrews臨界點與三階氣液相變 346
6.2.3 鐵磁體的臨界磁化 348
6.2.4 磁滯回路的亞穩態振盪理論 350
6.2.5 二元相分離 351
6.3 超導電性 356
6.3.1 超導現象 356
6.3.2 GLG方程與超導參數 360
6.3.3 超導相圖 362
6.3.4 n次相變 366
6.4 液體與氣體的凝聚態相變 369
6.4.1 液態4He的超流相 369
6.4.2 沒有外磁場的液態3He凝聚態 372
6.4.3 外磁場對3He超流相的影響 375
6.4.4 氣體的BEC相變性質 378
6.5 綜合問題與評注 380
6.5.1 漲落不對稱性 380
6.5.2 二元相分離的漲落對稱性 382
6.5.3 三級相變定理 383
6.5.4 多重穿越的躍遷判據 385
6.5.5 本章 各節評注 387
第7章 相變的臨界現象 389
7.1 標準模型的臨界理論 389
7.1.1 基本概念 389
7.1.2 臨界指數的理論計算 391
7.1.3 標準模型指數定理 394
7.1.4 一些具體例子 396
7.2 臨界漲落效應 400
7.2.1 漲落的臨界指數 400
7.2.2 α與γ指數的各向異性 404
7.2.3 和v指數 405
7.2.4 漲落臨界指數定理 407
7.3 臨界現象的統計理論 408
7.3.1 熱力學系統的統計模型 408
7.3.2 Ising模型 410
7.3.3 平均場理論 412
7.3.4 Ising模型的精確解 415
7.3.5 Widom標度理論 421
7.4 平衡態分歧的臨界理論 424
7.4.1 相變的平衡態分歧 424
7.4.2 分歧解的求解方法 425
7.4.3 鞍結分歧點與潛熱 429
7.4.4 平衡態臨界圖像 431
7.5 熱力學系統分歧的臨界行為 432
7.5.1 PVT系統與鐵磁體的潛熱 432
7.5.2 二元相分離臨界行為 433
7.5.3 超導的臨界性質 437
7.5.4 氣體BEC分佈的理論圖像 442
7.6 綜合問題與評注 443
7.6.1 關於三維Ising模型精確解的討論 443
7.6.2 Kadanoff自相似標度理論 445
7.6.3 Wilson重整化群理論 448
7.6.4 動態與穩態約化方程的關係 451
7.6.5 本章 各節評注 452
第8章 凝聚態與量子相變 454
8.1 液態4He的超流動性 454
8.1.1 元激發的虛擬粒子 454
8.1.2 4He超流體的Landau理論 455
8.1.3 液態4He的熱力學性質 458
8.1.4 超流旋渦的環形管結構 461
8.2 低溫超導的經典理論 465
8.2.1 BCS理論 465
8.2.2 London超導電流方程 468
8.2.3 Abrikosov理論 472
8.2.4 Josephson隧道效應 475
8.3 凝聚態量子物理基礎 478
