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為國內理工類數學相關各專業普遍開設的「數學物理方程」課程編寫的教材。其內容包括數學物理定解問題；常用定解問題解法（分離變量法，行波法，積分變換法，格林函數法）；特殊函數（主要是貝塞爾函數），極值原理及應用。每節后附有習題並在書末給出了部分答案，全書按方程解法分章，層次分明，深入淺出，便於教學。
1偏微分方程模型與定解問題
1.1弦振動方程模型及定解條件
1.1.1弦振動方程的導出
1.1.2定解問題與定解條件
習題1.1
1.2其他典型方程模型與疊加原理
1.2.1熱傳導方程模型
1.2.2調和方程模型
1.2.3交通流模型
1.2.4疊加原理
習題1.2
2特征線法與行波法
2.1特征線法
2.1.1一階常系數線性方程求解
2.1.2一維波動方程的通解
習題2.1
2.2達朗貝爾公式
2.2.1達朗貝爾公式的導出
2.2.2傳播波
2.2.3依賴區間、決定區域和影響區域
習題2.2
2.3三維波動方程的柯西問題
2.3.1三維波動方程的泊松公式
2.3.2泊松公式的物理意義
2.3.3降維法求解二維波動方程的柯西問題
習題2.3
2.4齊次化原理及應用
2.4.1齊次化原理
2.4.2齊次化原理應用
2.4.3高維非齊次波動方程的柯西問題
習題2.4
3分離變量法
3.1直角坐標系下的分離變量法
3.1.1有界弦的自由振動問題
3.1.2有限長桿的熱傳導問題
3.1.3分離變量法總結及固有值問題
習題3.1
3.2極坐標下的分離變量法
習題3.2
3.3非齊次方程問題與非齊次邊界問題
3.3.1非齊次方程的特征函數法
3.3.2非齊次邊界問題
習題3.3
4格林函數法
4.1狄拉克函數與基本解
4.1.1狄拉克函數
4.1.2泊松方程的基本解
習題4.1
4.2格林公式及格林函數
4.2.1散度定理與格林公式
4.2.2泊松方程狄利克雷問題的格林函數
習題4.2
4.3特殊區域上的格林函數及應用
4.3.1格林函數的求法
4.3.2格林函數應用
習題4.3
5積分變換法
5.1傅里葉變換與拉普拉斯變換
5.1.1傅里葉變換及其性質
5.1.2拉普拉斯變換及其性質
5.1.3典型函數的積分變換
習題5.1
5.2傅里葉變換應用舉例
習題5.2
5.3拉普拉斯變換應用舉例
習題5.3
6特殊函數
6.1貝塞爾函數的推導
6.1.1冪級數解法
6.1.2貝塞爾函數
習題6.1
6.2貝塞爾函數的性質
6.2.1貝塞爾函數的遞推公式
6.2.2貝塞爾函數的零點與正交模
6.2.3函數按貝塞爾函數系展開
習題6.2
6.3貝塞爾函數的應用
習題6.3
6.4勒讓德函數
6.4.1勒讓德方程的求解
6.4.2勒讓德多項式
習題6.4
6.5勒讓德多項式應用
6.5.1函數按勒讓德多項式展開
6.5.2球形區域上調和方程邊值問題求解
習題6.5
7極值原理與能量估計
7.1泊松方程的極值原理
7.1.1極大值原理
7.1.2泊松方程邊值問題解的最大模估計
7.1.3強極值原理
習題7.1
7.2熱傳導方程的極值原理
7.2.1極值原理
7.2.2第一邊值問題解的唯一性
7.2.3解的最大模估計
習題7.2
7.3波動方程的能量估計
7.3.1振動的動能和位能
7.3.2初邊值問題解的唯一性與穩定性
習題7.3
附錄A 傅里葉變換函數表
附錄B 拉普拉斯函數表
附錄C 高斯函數和誤差函數
附錄D r函數
部分習題答案及提示
參考文獻
