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這是第一本系統闡述量子上同調各種相關論題的專著。該學科最初起源於理論物理學（量子弦理論），並在過去十年中繼續廣泛發展。特別地，本書為研究鏡像猜想提供了不可或缺的數學背景，鏡像猜想是物理學家最近發現的量子弦理論的對偶性之一。
作者對量子上同調的研究基於Frobenius流形的概念。本書的第一部分將全面闡述這一概念及其與操作（operad）、微分方程、擾動和幾何的代數形式的廣泛聯繫。在本書的第二部分，作者描述了量子上同調的構造，並回顧了這種構造中涉及的代數幾何機制（Deligne-Artin和Mumford疊層的相交和形變理論）。
作者YuriManin因為本書獲得了匈牙利科學院的Bolyai獎。一百多年來，只有5人獲此殊榮！本書可供代數幾何、微分幾何、可積系統理論和數學物理領域的研究人員和研究生使用。
