|
|
|
《俄羅斯立體幾何問題集》提供了俄羅斯在中學，其中包括在專門化的學校學習的空間中的直線和平面、空間多邊形、球面幾何、軌跡與作圖等。
《俄羅斯立體幾何問題集》適用於大學、中學師生和數學奧林匹克選手及教練員參考閱讀。
第1章 空間中的直線和平面
1直線與平面相交
2異面直線之間的角
3直線與平面之間的角
4同直線和平面形成等角的直線
5異面直線
6空間的畢達哥拉斯定理
7坐標法
第2章 射影、截面、展開圖
1輔助射影
2三垂線定理
3多邊形射影的面積
4關於射影的問題
5輔助截面
6關於截面的問題
7輔助展開圖
8關於展開圖問題
第3章 體積
1四面體和棱錐的體積
2多面體的體積
3圓體的體積
4體積的性質
5體積的計算
6輔助體
7表面積，果爾剛定理
第4章 球
1公切線的長
2球的切線
3在一個球上的兩個相交的圓周
4相切的球
5球之間的角
6不同的問題
7球帶的面積和球缺的體積
8根平面
9極點和極面
第5章 空間多邊形
1空間四邊形邊的中點
2空間四邊形
3廣梅涅勞斯定理
4各種問題
5外切多邊形
6正交的三角形
7正交的四邊形
第6章 三面角和多面角
1極三面角
2有關三面角的不等式
3正弦定理與余弦定理
4不同的問題
5多面角
6塞瓦定理與梅涅勞斯定理
第7章 球面幾何
1圓周
2球面三角形
3托勒密定理
4球面多邊形面積
5點的軌跡
6球帶角
7凸多邊形
8根軸
第8章 四面體
1四面體的中線和雙中線
2四面體的性質
3正四面體
4具有專門性質的四面體
5直角四面體
6等界面四面體
7垂心四面體
8構架四面體
91四面體的添加
10蒙日點
11等角共軛
12垂足四面體
13歐拉直線
1412點球面
15正交四面體
16勒穆瓦納點
第9章 棱錐和棱柱
1正棱錐
2任意棱錐
3棱柱
第10章 軌跡與作圖
1異面直線
2球面與三面角
3各種軌跡
4輔助的軌跡
5在變換中作圖
6與空間圖形聯系的作圖
第11章 向量
1向量最簡單的性質
2標量積，關系式
3標量積，不等式
4向量的線性相關
6各種問題
7向量積
8公垂線方程
9凸線性組合
10均值法
第12章 幾何變換
1平移
2關於點的對稱
3關於直線的對稱
4對稱軸
5關於平面的對稱
6對稱平面
7位似
8繞直線的旋轉
9變換的合成
10運動的分類
11光射線的反射
第13章 凸多面體
1凸性的定義
2各種問題
3非內切性和非外接性的准則
4歐拉公式
5多面體環路
6多面體的射影
7配極多面體
8關於凸多面體剛性的柯西定理
第14章 正多面體
1基本性質
2相互聯系
3對偶正多面體
4射影和截形
5自身結合的正多面體
6各種定義
……
第15章 幾何不等式
第16章 最大值與最小值問題
第17章 問題解決的某些方法
第18章 質量中心，轉動慣量，重心坐標
第19章 各種問題
第20章 反演和球極平面射影
第21章 二階曲面（二次曲面）
第22章 仿射與射影變換
名詞索引
