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主要介紹和總結了印度著名數學家Ramanujan提出的mock theta函數，它是目前國際上模形式領域，特別是半整權模形式領域中討論和研究的熱點問題，新思想、新方法、新問題和新成果不斷湧現。這一領域的研究與數論、數學物理、弦理論以及黑洞理論等學科分支都有著重要的聯繫。本書主要內容涉及mock theta函數的定義、Ramanujan斷言、對偶表示、係數問題、弱調和Maass形式、mock模形式及其交叉應用等熱點問題。全書共六章，分別將mock theta函數及其相關問題的研究進展和最新成果向讀者做了盡可能詳盡的論述。
本書可作為mock theta函數的入門讀物，也可以供數論、模形式以及數學物理等方向的研究生和研究人員學習和參考。
前言
符號說明
第1章 緒論
1.1 研究背景與意義
1.1.1 Mock theta函數的淵源
1.1.2 Mock theta函數的萌芽
1.1.3 Mock theta函數的發展
1.1.4 Mock theta函數的突破
1.2 研究進展與熱點問題
1.2.1 Mock theta函數的本質定義問題
1.2.2 Mock theta函數具有的模形式的本質屬性問題
1.2.3 弱調和Maass形式與mock theta函數的現代定義
1.2.4 Mock theta函數的表示及其兩類對偶表示問題
1.2.5 Mock theta函數的係數與半整權尖形式Fourier係數問題
1.2.6 Mock theta函數的交叉應用問題
1.3 組織結構
第2章 Mock theta函數的Ramanujan斷言
2.1 3階mock theta函數f（q）的Ramanujan斷言
2.1.1 引言及主要結論
2.1.2 預備知識
2.1.3 主要定理的證明
2.2 其他mock theta函數的Ramanujan徑向極限
2.2.1 3階mock theta函數的Ramanujan徑向極限
2.2.2 5階mock theta函數的Ramanujan徑向極限
2.2.3 6階mock theta函數的Ramanujan徑向極限
2.2.4 8階mock theta函數的Ramanujan徑向極限
2.2.5 2階和10階mock theta函數的Ramanujan徑向極限
2.3 兩個false theta函數的Ramanujan徑向極限
2.4 兩個通用mock theta函數的Ramanujan徑向極限
第3章 Mock theta函數的兩類對偶表示及其應用
3.1 預備知識
3.2 引理及其證明
3.3 2階mock theta函數的對偶關係
3.4 3階mock theta函數的對偶關係
3.5 5階mock theta函數的對偶關係
3.6 6階mock theta函數的對偶關係
3.7 7階mock theta函數的對偶關係
3.8 8階mock theta函數的對偶關係
3.9 10階mock theta函數的對偶關係
3.10 Mock theta函數對偶表示的應用
第4章 混合mock模形式與弱調和Maass形式
4.1 正整數n的嚴格單峰序列
4.2 混合mock模形式
4.3 定理的證明
第5章 Mock模形式與半整權尖形式的係數問題
5.1 兩個3階mock theta函數係數的漸進公式
5.1.1 引言及主要結論
5.1.2 定義及引理
5.1.3 定理的證明
5.2 Mock theta函數係數的同餘關係
5.3半整權尖形式Fourier係數的算術性質
5.3.1 引言及主要結論
5.3.2 引理及其證明
5.3.3 定理的證明
第6章 Mock模形式的交叉應用
6.1 Mock theta函數的推廣
6.2 Vafa—Witten猜想
6.3 Moore—Witten猜想
6.4 量子黑洞理論
6.5 奇異模的跡
參考文獻
