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這是一本視界垂直的書，講述了從一元二次方程、三次方程、四次方程到代數不可解的五次方程，引出複數與超複數、線性代數以及群論，最終成就了量子力學、相對論和規範場論的偉大歷程，再現人類在數學和物理領域裡三千餘年的智慧結晶。這是一條從ax2+bx+c=0到Fμν = [Dμ, Dν]鋪滿鮮花與荊棘的探索之路，每一個新時代的少年都不妨借此愉快地來一場挑戰個人耐力與智力的朝聖之旅。
作者序
第一章 導言
第二章 一元二次方程
§2.1 代數方程概念簡介
§2.2 一元多項式方程
§2.3 一元二次方程的一般代數解
§2.4 幾何法解一元二次方程
§2.5 一元二次方程與分割數
§2.6 解一元二次方程的深意
第三章 一元三次方程
§3.1 一元三次方程的緣起
§3.2 解一元三次方程
§3.3 一元三次方程解的危機與虛數的引入
§3.4 關於一元三次方程解的深度思考
第四章 一元四次方程
§4.1 問題的匯出
§4.2 一元四次方程的幾種解法
第五章 一元五次方程代數不可解
§5.1 解一元五次方程
§5.2 拉格朗日的總結
§5.3 不可解證明
§5.4 Abel-Ruffini 定理
§5.5 伽羅華理論
§5.6 伽羅華其人其事
§5.7 阿諾德的拓撲證明
§5.8 多餘的話
第六章 五次及更高階方程解
§6.1 一元五次方程解
§6.2 一元六次方程解
§6.3 代數基本定理
§6.4 無窮階代數方程解探索
第七章 複數
§7.1 虛數的引入
§7.2 複數的意義與表示
§7.3 複數的數學應用
§7.3a 複數與平面幾何
§7.3b 複變函數
§7.3c 複幾何
§7.4 複數之於物理學
§7.4a 振盪與轉動
§7.4b 物理量複數化
§7.4c 傅裡葉變換
§7.4d 複數之於量子力學
§7.4e 複數之於相對論
§7.5 多餘的話
第八章 超複數及其應用
§8.1 複數作為二元數
§8.2 四元數的引入
§8.3 四元數的演算法與其它表示
§8.4 四元數的威力與意義
§8.4a 表示向量空間
§8.4b 表示轉動
§8.5 四元數的延伸
§8.5a 數系的推廣
§8.5b 代數的推廣
§8.5c 另一種意義上的代數推廣
§8.6 八元數
§8.7 Hurwitz 定理
§8.8 多餘的話
第九章 群論
§9.1 群的定義與性質初步
§9.1a 群的定義
§9.1b 群的性質初步
§9.2 群概念起源
§9.2a 群的代數起源
§9.2b 群的數論起源
§9.2c 群的幾何起源
§9.2d 群的分析起源
§9.3 群的性質進階
§9.4 群表示初步
§9.4a 有限群表示
§9.4b 連續群表示
§9.5 群論的眼光回頭看代數方程
§9.6 幾個重要酉群
§9.7 時空裡的轉動
§9.7a 角動量
§9.7b 洛倫茲群
§9.8 旋量
§9.9 物理學中的群論舉例
§9.9a 空間群
§9.9b 群與量子力學
§9.9c 群與相對論
§9.10 多餘的話
第十章 規範場論
§10.1 物理學是怎麼拼湊出來的？
§10.2 電磁理論與規範
§10.3 引力場論與微分幾何
§10.4 外爾的引力與電理論
§10.4a 引力規範
§10.4b 對外爾理論的批判與詮釋
§10.5 外爾的電子與引力理論
§10.6 規範場論
§10.6a 楊-米爾斯的嘗試
§10.6b 廣義同位旋變換下的不變性
§10.6c 內山的一般形式推導
§10.7 標準模型的數學表示
§10.7a 標準模型簡介
§10.7b 電弱作用與SU(2)規範場
§10.7c 強相互作用與SU(3)規範場
§10.8 多餘的話
跋
