內容簡介
π的最佳逼近、連續統問題、微積分學創立……
人類所能理解的「數的盡頭」在哪？
在抽象與具體之間，跳脫有限的框架，探索「無限」的數學！
▎數學：關於無限的科學
本書引導讀者深入數學的無限世界，融入了歷史脈絡與理論探討，使讀者能在流暢的敘述中理解數學的發展和重要概念。從古典算術到現代數學的重要成就，如康托的集合理論，以及對「無限」和「有限」的哲學性深掘，作者意在激發讀者的學習興趣，並透過數學之美啟發讀者的思考。書中不僅涵蓋了數學理論的演變，也深入揭示了這些理論如何形塑我們對世界的理解。
▎質數數列、關於「無限」的思考
首先談到數學史上大事記的回顧及其對現代數學的影響，從「大數」的紀錄到奇異的「質數序列」，展示了數學問題的深度與趣味性，如何在競賽中激發創意與解決問題的新方法。在〈「無限」的誕生〉章節中，讀者將見證數學如何從具體數字的計算進入抽象概念的領域，並探討這一轉變對科學方法論的深遠影響。
▎生活隨處可見的數學應用
此外，作者也著重於數學理論的具體應用與實際問題的解決，例如在〈有限的禁錮〉與〈實數的最佳逼近〉中，作者詳細解釋了數學工具如何在有限的框架內解釋無限的概念。這部分不僅促進了理論數學與應用數學的交流，也使讀者能夠更好地理解數學與日常生活的關聯。例如，〈漫談曆法和日月食〉一章用實際的例子展示了數學在時間計算中的應用，讓讀者看到數學不是脫離現實的抽象概念，而是與我們的生活密切相關。
▎有限認知，思考「無限」的存在
在本書的最後，作者更深入討論了數學哲學及其對未來科學發展的啟示。從〈無聊的爭論與嚴峻的挑戰〉到〈人類認知的無限和有限〉，作者不僅評述了數學領域的辯論，也反思了數學如何影響我們對知識和存在的認知。最後，本書鼓勵讀者跳出傳統教育的框架，以創造性的思維探索數學的無限可能，並透過書中提供的知識與觀點，使思考方式更加活躍。
本書特色
本書巧妙地將數學的歷史脈絡與深奧理論融合於生動敘述中，旨在激發讀者對數學的興趣與熱愛。從探討「無限」的哲學意涵到具體的數學應用，本書透過豐富的實例與深入的分析，使複雜的數學概念變得通俗易懂，更透過淺顯的例子來闡述「無限理論」的觀念，進而啟發讀者的思維，並從中體會數學作為「關於無限的科學」之無窮魅力。
作者介紹
作者簡介
張遠南
數學教育家、著名科普作家。曾任北京師範大學兼職教授。作者既有深厚的數學功力，又有開闊的知識視野。他從人類歷史、科學史、大自然和日常生活中，「信手拈來」一個個和數學相關的故事。這些生動有趣的故事，揭示出種種數學奧祕，向讀者展示廣袤而神奇的數學世界，使原本枯燥難懂的數學知識，變得搖曳生姿、妙趣橫生。
目錄
序
一、記數史上的繁花
二、大數的奧林匹克
三、「無限」的誕生
四、關於分牛傳說的析疑
五、奇異的質數序列
六、「有限」的禁錮
七、康托教授的功績
八、神奇的無限大算術
九、青出於藍的阿列夫家族
十、令人困惑的「連續統」之謎
十一、從「蜻蜓咬尾」到「兩頭蛇數」
十二、費波那契數列的奇妙性質
十三、幾何學的寶藏
十四、科學的試驗方法
十五、中國數學史上的牛頓
十六、實數的最佳逼近
十七、漫談曆法和日月食
十八、群星璀璨的英雄世紀
十九、無聊的爭論與嚴峻的挑戰
二十、快速鑑定質數的方法
二十一、祕密的公開和公開的祕密
二十二、數格點，求面積
二十三、一個重要的極限
二十四、人類認知的無限和有限
