作者簡介
結城 浩
1963年生。2014年日本数学会出版賞得主。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)、2021《數學女孩》、2015—2022《數學女孩秘密筆記》系列。
www.hyuki.com/
譯者簡介
衛宮紘
自由譯者。譯有《機器人實體圖解》《質感行銷學》(世茂)、《簡報力》《義大利麵哲學家》(智富)、《「睡眠負債」速償法》《日本酒入門》(瑞昇)……等。賜教信箱:[email protected]
獻給你
序章
第1 章 創造0、1、2、3、⋯⋯
1.1 謎題
1.2 集合
1.3 交集
1.4 聯集2
1.5 創造數字0
1.6 創造數字1
1.7 創造數字2
1.8 創造數字3
1.9 後繼數
1.10 創造n'
1.11 什麼是數字?
1.12 創造m + n
第1 章的問題
第2 章 創造- 1、- 2、- 3、⋯⋯
2.1 想要做減法運算
2.2 想創造整數
2.3 想創造-1
2.4 創造數對
2.5 想創造-2
2.6 正負符號反轉
2.7 此3 是什麼3 ?
2.8 創造數對的加法運算
2.9 創造數對的減法運算
2.10 解決「類似的概念」
2.11 創造整數0
2.12 創造整數1
2.13 創造整數-1
2.14 創造整數
2.15 嘗試繪圖
2.16 向量的加法運算
2.17 創造數對的「相等」
第2 章的問題
第3 章 創造環
3.1 蒂蒂
3.2 反轉觀念
3.3 時鐘演算
3.4 ℤ3 的加法運算與乘法運算
3.5 ℤ3 的減法運算
3.6 ℤ3 的除法運算
3.7 整數的商與餘數
3.8 米爾迦
3.9 環
3.10 多項式環
3.11 多項式的係數列
第3 章的問題
第4 章 數對誕生的世界
4.1 環與體的關係
4.2 映射
4.3 創造有理數體ℚ
4.4 找出世界的缺憾
4.5 約分
4.6 最大公約數
4.7 創造複數體ℂ
4.8 虛數單位i
4.9 有理數對能夠創造什麼?
4.10 怎麼創造實數?
第4 章的問題
第5 章 戴德金分割
5.1 戴德金分割(Dedekind cut)
5.2 分割的定義
5.3 整數集合ℤ的分割
5.4 最大元和最小元
5.5 有理數集合ℚ的分割
5.6 有理數ℚ的分割:討論0的情況
5.7 有理數ℚ的分割:討論1的情況
5.8 有理數ℚ的分割:討論2的情況
5.9 有理數ℚ的分割:討論3的情況
5.10 有理數ℚ的分割(等價關係)
5.11 有理數ℚ的分割(大小關係)
5.12 有理數ℚ的分割:一致性
5.13 有理數ℚ的分割:完全性
5.14 實數集合ℝ的分割
第5 章的問題
終章
答案
獻給想要深入思考的你
後記
參考文獻與書籍推薦
索引