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作者簡介
涌井良幸
◎1950年生於東京。於東京教育大學（現筑波大學）理學院數學系畢業後擔任教職。目前任教於高中教授數學之餘，也運用電腦研究教育法和統計學。
◎著有《3小時掌握速算》（世茂出版）、《統計力クイズ》（實務教育出版），並合著有《道具としてのフーリエ解析》、《道具としてのベイズ統計》（皆為日本實業出版社）、《誰都看得懂的統計學超圖解》（楓葉社文化）等書。
前言
第1章 證明與邏輯
§1 命題與集合
§2 德摩根定律
§3 全稱命題‧特稱命題與否定
§4 必要條件與充分條件
§5 換質換位律
§6 反證法
第2章 數與式
§7 簡單倍數判別法
§8 剩餘類與同餘
§9 輾轉相除法
§10 二項式定理
§11 p進制與10進制的變換公式
§12 方程式f(x)＝0的實數解和圖形
§13 餘式定理和因式定理
§14 綜合除法
§15 解與係數的關係
§16 二次方程式的公式解
§17 三次方程式的公式解
第3章 圖形和方程式
§18 畢氏定理
§19 三角形的五心
§20 三角形面積公式
§21 孟氏定理
§22 塞瓦定理
§23 正弦定理
§24 餘弦定理
§25 平移圖形方程式
§26 旋轉圖形方程式
§27 直線方程式
§28 橢圓‧雙曲線‧拋物線方程式
§29 橢圓‧雙曲線‧拋物線的切線
§30 利薩茹曲線
§31 擺線
第4章 複數、向量、與矩陣
§32 複數與四則運算
§33 極座標形式與棣美弗公式
§34 歐拉公式
§35 向量的定義
§36 向量的線性獨立
§37 向量的內積
§38 分點公式
§39 平面圖形的向量方程式
§40 立體圖形的向量方程式
§41 與兩向量垂直的向量
§42 矩陣的計算規則
§43 逆矩陣的公式
§44 矩陣和聯立方程式
§45 矩陣與線性變換
§46 特徵值和特徵向量
§47 矩陣的n次公式
§48 凱萊－哈密頓定理
第5章 函數
§49 函數圖形的平移公式
§50 一次函數的圖形
§51 二次函數的圖形
§52 三角函數和基本公式
§53 三角函數的加法定理
§54 三角函數的結合公式
§55 指數的擴張
§56 指數函數及其性質
§57 反函數及其性質
§58 對數函數及其性質
§59 常用對數及其性質
第6章 數列
§60 等差數列之和的公式
§61 等比數列之和的公式
§62 數列{n^k}之和的公式
§63 遞迴關係式a_(n＋1)＝pa_n＋q的解法
§64 遞迴關係式a_(n＋2)＋pa_(n＋1)＋qa_n＝0的解法
§65 數學歸納法
第7章 微分
§66 可微性與導數
§67 導函數與基本函數的導函數
§68 導函數的計算公式
§69 複合函數的微分法
§70 反函數的微分法
§71 隱函數的微分法
§72 參數式的微分法
§73 切線‧法線的公式
§74 與函數增減和凹凸性有關的定理
§75 近似公式
§76 麥克勞林級數
§77 牛頓－拉弗森方法
§78 數直線上的速度與加速度
§79 平面上的速度與加速度
§80 偏微分
第8章 積分
§81 區分求積法
§82 積分法
§83 微積分學的基本定理
§84 不定積分及其公式
§85 分部積分法（不定積分）
§86 換元積分法（不定積分）
§87 用不定積分計算定積分的方法
§88 分部積分法（定積分）
§89 換元積分法（定積分）
§90 定積分與面積公式
§91 定積分與體積公式
§92 定積分與曲線長公式
§93 古爾丁定理
§94 年輪蛋糕形積分
§95 等冪等積定理
§96 梯形公式（近似式）
§97 辛普森積分法（近似式）
第9章 排列、組合
§98 集合之和的定律
§99 集合之積的定律
§100 個數定理
§101 排列的公式
§102 組合的公式
第10章 機率、統計
§103 機率的定義
§104 機率的加法法則
§105 餘事件的定理
§106 機率的乘法法則
§107 獨立試驗的定理
§108 重複試驗的定理
§109 大數法則
§110 平均值與變異數
§111 中央極限定理
§112 母體均值的估計
§113 比率的估計
§114 貝氏定理
