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圖像去噪、去模糊、修補、超分辨率和壓縮感知重建等圖像反問題的求解在工程實踐中有重要的應用價值，也是近些年來圖像處理領域的尖端熱門話題。本書著重對圖像反問題病態性的數值分析和基於算子分裂的圖像反問題求解方法進行了較系統的研究和介紹。全書共分6章，內容包括預備知識、圖像反問題病態性數值分析及正則化方法、響應式正則化參數估計和基於算子分裂的圖像反問題並行求解方法等。
本書中的研究方法雖以圖像去噪、去模糊、修補和壓縮感知重建等復原類問題爲例，但也可推廣至圖像分割、高光譜分解、圖像壓縮等圖像處理問題當中。
第1章 緒論
1.1 圖像復原的意義
1.2 圖像復原正則化方法
1.2.1 圖像的退化機制和退化建模
1.2.2 基於變分偏微分方程的正則化方法
1.2.3 基於小波框架理論的正則化方法
1.2.4 基於圖像稀疏表示的正則化方法
1.2.5 基於隨機場的正則化方法
1.3 圖像復原非線性迭代算法
1.3.1 傳統方法
1.3.2 算子分裂方法
1.3.3 分裂算法的收斂性分析
1.3.4 正則化參數的自適應估計
第2章 數學基礎
2.1 概述
2.2 卷積
2.2.1 一維離散卷積
2.2.2 二維離散卷積
2.3 Fourier變換和離散Fourier變換
2.4 Hilbert空間中的不動點理論和方法
2.4.1 Hilbert空間
2.4.2 非擴張算子與不動點迭代
2.4.3 極大單調算子
2.4.4 l1球投影問題的求解
第3章 圖像復原的病態性及保持圖像細節的正則化
3.1 概述
3.2 典型的圖像模糊類型
3.3 圖像去模糊的病態性
3.3.1 卷積方程的離散化和模糊矩陣的病態性分析 /45
3.3.2 基於逆濾波的圖像復原
3.4 Tikhonov圖像正則化
3.4.1 Tikhonov正則化思想
3.4.2 Wiener濾波
3.4.3 約束最小二乘濾波
3.5 保持圖像細節的正則化
3.5.1 廣義全變差正則化模型
3.5.2 剪切波正則化模型
3.6 圖像質量評價
第4章 TV正則化圖像復原中的快速自適應參數估計
4.1 概述
4.2 TV圖像復原中的參數自適應估計方法概述
4.3 基於ADMM和偏差原理的快速自適應參數估計
4.3.1 TV正則化問題的增廣Lagrange模型
4.3.2 算法導出
4.3.3 收斂性分析
4.3.4 參數設置
4.4 快速自適應參數估計算法的推廣
4.4.1 等價的分裂Bregman算法
4.4.2 帶有快速自適應參數估計的區間約束TV圖像復原
4.5 實驗結果
4.5.1 實驗1——自適應正則化參數估計的意義
4.5.2 實驗2——與其他自適應算法的比較
4.5.3 實驗3——去噪實驗比較
第5章 並行交替方向乘子法及其在復合正則化圖像復原中的應用 /94
5.1 概述
5.2 並行交替方向乘子法
5.2.1 正則化圖像復原目標函數的一般性描述
5.2.2 增廣Lagrange函數與鞍點條件
5.2.3 算法導出
5.3 收斂性分析
5.3.1 收斂性證明
5.3.2 收斂速率分析
5.4 PADMM在廣義全變差/剪切波複合正則化圖像復原中的應用
5.5 實驗結果
5.5.1 灰度圖像去模糊實驗
5.5.2 RGB圖像去模糊實驗
5.5.3 MRI重建實驗
第6章 並行原始-對偶分裂方法及其在復合正則化圖像復原中的應用
6.1 概述
6.2 並行原始-對偶分裂方法
6.2.1 可臨近分裂的圖像復原目標函數的一般性描述 /125
6.2.2 目標函數最優化的變分條件
6.2.3 算法導出
6.3 收斂性分析
6.3.1 收斂性證明
6.3.2 收斂速率分析
6.4 關於原始-對偶分裂方法的進一步討論與推廣
6.4.1 與並行線性交替方向乘子法的關係
6.4.2 並行原始-對偶分裂方法的進一步推廣
6.5 PPDS在廣義全變差/剪切波複合正則化圖像復原中的應用
6.6 實驗結果
6.6.1 圖像去模糊實驗
6.6.2 圖像修補實驗
6.6.3 圖像壓縮感知實驗
6.6.4 像素區間約束有效性實驗
附錄
附錄1 主要變量符號表
附錄2 主要縮略詞說明
參考文獻
