研究所講重點【工程數學寫真秘笈(上)】[適用理工/資訊研究所考試] （11版）

 　　刷考古題之前先讀懂這一本！

　　面對考試不僅要會解題，更要有紮實基本功！

　　★ 匯集補教名師多年教學經驗

　　★ 章節編排由淺入深、吸收效率倍增

　　★ 收錄各類經典題型、搭配詳解一點就通

 

　　這樣的你適合這本書：

　　☆ 新手入門

　　☆ 加強觀念

　　☆ 考前重點複習

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　　你值得優質的書籍　這本書陪你一起成長！

 

　　本書秉持「白話工數」之理念，將最近幾年最靈活與最難的考題，皆以理解之方法解出，讓讀者能輕鬆愉快的學會工程數學，進而培養出對工數的興趣，只要跟著練習，相信必能讓讀者沒有任何壓力，無需背誦任何公式，輕鬆自在學習工數。

 

　　本書在精緻化與品質上，作了很大的改善，捨棄了艱深、繁瑣及要背誦很多公式又很少考的題目（例如Bessel與Legendre關係式），將平凡、增進讀者計算速度的題目收錄於習題中，讓課文例題顯得更有系統與更具有代表性。

 

　　本書在線性代數單元，專為機械、土木、化工所試題趨勢而設計，專注於線性代數應用分析，但為了滿足機械所跨足於自動化與微機電領域試題需求，仍保留了矩陣四大空間，只要熟讀本書，必能使同學在考場上游刃有餘的獲得高分。

 

　　一、向量篇

　　在向量微分單元中，利用高階張量的觀念，清楚的描述了微分運算子的微分與向量含意，日後再碰到運算式，即能輕易的將運算式的結果寫出來。在向量積分中，利用xyz平面投影法的方式來處理空間曲面積分，再以簡易圖解來處理球座標與極座標的面積分。

 

　　二、複變數篇

　　除了介紹傳統的複數留數定理，及其在三角定積分、有理函數暇積分、傅利葉積分的應用外，還詳細說明多值函數的幾何含意及多值函數暇積分，並用以解拉氏逆轉換。

 

　　三、線性代數篇

　　將矩陣理論與線性代數，有系統而完整的分析，由簡易的Gauss消去法著手，循序進入矩陣四大空間，基底維度與秩數觀念，讓同學能輕易而自然的理解向量空間之精髓。接著，再輔佐以線性代數應用理論，如對角化、Cayley Hamilton定理，最小多項式、Jordan form、二次形式等，使得每位同學能理論與應用兼備，成為線性代數領域中的無敵鐵金剛。

 

　　上述簡單說明本書的各章節，秉持著工數白話的理念，只要跟著練習，相信必能讓讀者沒有任何壓力，無需背誦任何公式，輕鬆自在學習工數。

 

 

　　1.內容淺顯易懂,學習工數好順利。

　　2.編排井然有序,記誦練習好如意。

　　3.例題豐富詳盡,釐清觀念好輕易。

1-1 「周易」觀察法

1-2 變數可分離O.D.E

1-3 齊次O.D.E.(homogeneous O.D.E.)

1-4 正合微分方程與積分因子

1-5 一階線性O.D.E.

1-6 Bernoulli常微分方程式

1-7 Riccati微分方程

1-8 一階高次O.D.E

 

2-1 基本概念

2-2 齊性常係數O.D.E.

2-3 待定係數法（求特解）

2-4 參數變數法

2-5 逆運算子求解法

2-6 等維線性(Cauchy-Euler) O.D.E.

2-7 二階變係數O.D.E.

2-8 高階非線性O.D.E.

2-9 聯立O.D.E

 

3-1 基本定義與定理

3-2 泰勒級數解

3-3 以Frobenius級數求解

 

4-1 特殊函數定義

4-2 拉氏轉換基本定義與定理

4-3 重要定理

4-4 拉氏解O.D.E.

4-5 週期函數之Laplace轉換

4-6 Laplace轉換解P.D.E.

 

5-1 Bessel Function

5-2 可化為Bessel標準式之O.D.E.

5-3 Legendre Equation

 

6-1 齊性邊界值問題

6-2 函數的內積與函數的正交

6-3 Sturm-Liouville定理

6-4 廣義Fourier級數

 

7-1 Fourier series

7-2 奇函數與偶函數之Fourier series

7-3 半幅展開

7-4 複係數之Fourier series

7-5 Fourier積分與Fourier transform

7-6 Fourier transform解O.D.E.

 

8-1 分離變數法

8-2 非齊性P.D.E.

8-3 特徵函數展開法

8-4 極座標解P.D.E.

8-5 座標轉換與重疊原理

 

9-1 一階P.D.E與其解間之關係

9-2 常係數P.D.E