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數學導論
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數學導論

作者: 程守慶
出版社: Ainosco Press
出版日期: 2023-07-31
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內容簡介

  《數學導論》主要介紹一些數學的基本概念,主要是從集合論來出發,以相對嚴謹的說詞來定義什麼是類?什麼是集合?以及如何公設化集合論,並排除羅素的悖論。數學歸納原理則適時地被引入,以增加讀者的視野。另外也給予函數一個嚴謹的定義,並且在集合裡定義所謂的關係與序。最後,對於集合的大小,亦即,集合的基數,作一個初步的介紹與探討。這本書主要的目的是希望能把數學基礎的部分加以強化,使之更為穩固,有助於培養一般高中生與大學生的數學素養,也可以用來作為大學裡一學期數學導論的教材。


作者介紹

作者簡介
 
程守慶
 
  美國普林斯頓大學博士,國立清華大學數學系特聘教授。主要研究方向為多複變數函數論,曾與美國聖母大學數學系蕭美琪教授合著多複變數函數論方面的專書《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。近年致力於數學知識的普及與傳播,希望藉由書中淺顯易懂的邏輯推導,誘發讀者對數學的興趣。目前針對不同學習階段,已出版《數學:讀、想》、《初等數學》、《數學:我思故我在》等專書。


目錄

推薦序(一):林育竹教授
推薦序(二):沈俊嚴教授
自序
第1章 邏輯與命題
§1. 1 命題
§1.2 證明的方法
§1.3 參考文獻

第2章 集合論
§2.1 前言
§2.2 類與集合
§2.3 類的乘積
§2.4 廣義聯集與交集
§2.5 公設化集合論
§2.6 後語
§2.7 參考文獻

第3章 數學歸納原理
§3.1 數學歸納原理
§3.2 遞迴數列
§3.3 簡易數論
§3.4 參考文獻

第4章函數
§4.1 函數的定義
§4.2 合成函數與反函數
§4.3 替換公設
§4.4 參考文獻

第5章關係與序
§5.1 關係
§5.2 等價關係與分割
§5.3 同餘
§5.4 序
§5.5 參考文獻

第6章 基數
§6.1 基數
§6.2 可數與不可數集合
§6.3 基數算術
§6.4 連續統假設
§6.5 參考文獻