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最通俗易懂的泛函理論，適合學過應用微積分，想要更進一步學習泛函思維的你！
◎緊緻集，一個陌生又遙遠的數學名詞，也是泛函分析中的重要概念。
◎以通俗易懂的敘述剖析泛函思維，拉近數理的距離。
◎最佳數學推理入門書，帶領一般人也能徜徉泛函空間。
三位數學愛好者合作編寫，讓你了解三大重點：
1.針對微積分中的數學符號、一般連續、一致連續（本書稱作一致性連續）以及「若P則Q」等價於「若非Q則非P」邏輯再作說明。
2.講解數與不可數的觀念（康托的對角線證明法）、勒貝格積分、拓撲空間觀念。
3.簡介最佳控制（包含泛函變分觀念）。
作者簡介
陳興逸
中興大學電機系博士班，E-mail: [email protected]。
蔡清池
中興大學電機系教授，E-mail: [email protected]。
陳興忠
亞洲大學資訊工程系教授，E-mail: [email protected]。
前言
第一章 距離空間
1.1 距離空間的定義與舉例
1.2 距離空間的拓撲性質
1.3 距離空間的極限與連續
1.4 距離空間的可分開性(可分離性)
1.5 距離空間的完整性(或稱完備性)
1.6 距離空間的緊集與准緊集
1.7 距離空間內的完全有界集
1.8 距離空間中的開覆蓋
1.9 巴拿赫(Banach)不動點定理
第二章 賦範線性空間與內積空間
2.1 賦範線性空間與巴拿赫空間的定義與性質
2.2 賦範線性空間的子集與商空間
2.3 賦範線性空間的同構與範數等價
2.4 有限維與無限維賦範線性空間的緊性(非膨脹性)
2.5 內積空間的定義
2.6 內積空間的基本空間性質
2.7 內積空間的正交分解
2.8 內積空間的正交系
2.9 傅立葉級數及其收斂性
2.10 Hilbert空間的同構
第三章 線性算子
3.1 線性算子的定義及基本性質
3.2 線性算子的零像空間(Null Space)
3.3 有界線性算子空間
3.4 共伴空間與Riesz表示定理
3.5 算子乘法與逆算子
3.6 Baire綱集定理
3.7 開映射定理與逆算子定理
3.8 線性泛函的延拓定理
3.9閉圖像定理
3.10 一致有界定理(又稱共鳴定理)
3.11 點列的弱極限
3.12 算子列的極限
3.13 共伴算子(Conjugate Operator)與線性緊算子(Compact Operator)
第四章 對泛函取變分以求最佳控制(Optimal Control)
4.1 泛函與變分法的基本概念
4.2 歐拉方程
4.3 端點可變下的橫跨條件(Ttransversality Condition)
4.4 含有多個未知函數的泛函極值
4.5 帶有控制律(Control Law)以變分方法(變動微積分方法)求解最佳控制
參考書目
