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本書在精緻化與品質的提升方面，作了很大的改善，捨棄了艱深與繁瑣及要背誦很多公式又很少考的題目，例如Bessel與Legendre關係式，將平凡與增進讀者計算速度的題目，置於習題中，讓課文例題顯得更有系統與更有代表性而彌足珍貴。
本書線性代數單元，專為機械、土木、化工所試題趨勢而設計，專注於線性代數應用分析，但為滿足機械所跨足於自動化與微機電領域試題需求，保留了矩陣四大空間，熟讀本書，必能使同學在考場上游刃有餘的獲得高分。
(一) 向量篇
在向量微分單元中，利用高階張量的觀念，清楚的描述了微分運算子的微分與向量含意，日後再碰到運算式，即能輕易的將運算式的結果寫出來。在向量積分中，利用xyz平面投影法來處理空間曲面積分再以簡易圖解來輕鬆愉快的處理球座標與極座標的面積分。
(二) 複變數篇
除了介紹傳統的複數留數定理，及其在三角定積分，有理函數暇積分，傅利葉積分的應用外，還詳細說明多值函數的幾何含意及多值函數暇積分，並用以解拉氏逆轉換。
(三) 線性代數篇
將矩陣理論與線性代數，有系統而完整的分析，由簡易的Gauss消去法著手，循序進入矩陣四大空間，基底維度與秩數觀念，讓同學能輕易而自然的理解向量空間之精髓。接著，再輔佐以線性代數應用理論，如對角化、Cayley Hamilton定理，最小多項式、Jordan form、二次形式等，讓同學能理論與應用兼備，成為線性代數領域中之無敵鐵金剛。
上述章節，秉持著工數白話的理念，必能讓讀者沒有任何壓力，無需背誦任何公式，輕鬆自在學習工數。
Ch10 向量代數與微分
10.1 向量內積、外積與三重積
10.2 向量微分
10.3 方向導數與梯度
10.4 運算子
10.5 曲線座標
Ch11 向量積分
11.1 線積分
11.2 與路徑無關之線積分
11.3 向量面積分
11.4 平面Green’s 定理
11.5 Gauss 散度定理
11.6 Stoke 氏定理
Ch12 複數函數與微分
12.1 複變數與函數
12.2 多值函數、分枝、分枝點與分枝切割
12.3 函數的極限、連續、微分與解析
12.4 解析函數的特性
Ch13 複數級數
13.1 複數線積分
13.2 複數平面Green’s 定理
13.3 Cauchy 積分
13.4 泰勒級數
13.5 Laurent series
Ch14 留數積分
14.1 留數定理
14.2 三角函數定積分
14.3 有理函數瑕積分
14.4 Fourier transform
14.5 多值函數瑕積分
14.6 拉氏逆轉換與保角轉換
Ch15 矩陣基本運算
15.1 矩陣基本代數
15.2 方矩陣行列式(Determinant)
15.3 聯立方程式與逆矩陣
15.4 Gram-schmidt 正交化法
15.5 向量空間
15.6 矩陣空間
15.7 最小平方迴歸法
Ch16 線性代數應用分析
16.1 特徵值與特徵向量
16.2 特徵值與行列式的關係
16.3 矩陣對角化
16.4 解方陣函數
16.5 聯立O.D.E
16.6 Cayley-Hamilton 定理
Ch17 特殊矩陣
17.1 Jordan canonical form
17.2 最小多項式
17.3 厄米特矩陣與實對稱矩陣
17.4 二次曲線(Quadratic form)
17.5 正定與負定之定義
