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作者簡介
李良輝
現職：高雄應用科技大學科技大學土木工程系副教授
研究專長：測量學、數值攝影測量、衛星定位測量
第一章 測量誤差概述…………………………………………………………1
1.1觀測及觀測誤差…………………………………………………………1
1.2觀測誤差的來源…………………………………………………………2
1.3觀測條件的分類…………………………………………………………2
1.4觀測誤差的分類及其處理方法…………………………………………4
1.5測量平差的內容與任務…………………………………………………6
1.6測量平差的發展…………………………………………………………7
1.7有效位數與取捨原則……………………………………………………9
第二章 誤差理論與統計基礎…………………………………………………11
2.1 隨機變量的數字特徵…………………………………………………11
2.2偶然誤差的統計特性…………………………………………………14
2.3精密度、準確度與精確度……………………………………………17
2.4衡量精度的指標………………………………………………………18
2.4.1標準差……………………………………………………………19
2.4.2平均誤差…………………………………………………………20
2.4.3 或是誤差…………………………………………………………20
2.4.4容許誤差與極限誤差……………………………………………22
2.4.5絕對誤差與相對誤差……………………………………………24
2.4.6 最小二乘條件的統計意義………………………………………25
2.4.7量距誤差與量角誤差的換算……………………………………28
第三章 誤差傳播定律及其應用………………………………………………29
3.1誤差傳播定律…………………………………………………………29
3.2誤差傳播定律的應用…………………………………………………33
3.2.1距離測量的精度…………………………………………………33
3.2.2角度測量的精度…………………………………………………34
3.2.3水準測量的精度…………………………………………………36
3.2.4其他應用範例……………………………………………………37
第四章 直接觀測平差…………………………………………………………51
4.1等精度直接觀測平差…………………………………………………51
4.1.1平差原則…………………………………………………………51
4.1.2等精度直接平差…………………………………………………52
4.2加權平均值及其標準差………………………………………………57
4.2.1 不等精度觀測和觀測值的權…………………………………57
4.2.2 加權平均值及其標準差………………………………………59
4.2.3 單位權標準差的計算…………………………………………61
4.3 二次觀測值差(較差)的平差…………………………………………62
4.3.1 單一觀測量之較差……………………………………………62
4.3.2 N段(分段)觀測量之較差……………………………………63
第五章 多變量函數誤差傳播………………………………………………67
5.1 線性函數的誤差傳播與誤差估值……………………………………67
5.2 非線性函數的誤差傳播與誤差估……………………………………71
5.3其他互相關之誤差傳播定律…………………………………………83
第六章 多變量觀測值函數與權矩陣…………………………………………91
6.1 權的意義………………………………………………………………91
6.2協因素Q 與權P的關係………………………………………………93
6.3平差實務中觀測量定權的方法………………………………………99
第七章 間接觀測平差………………………………………………………101
7.1 觀測量加權間接觀測………………………………………………101
7.1.1線性方程式……………………………………………………101
7.1.2非線性方程式…………………………………………………117
7.2 間接觀測參數估值之統計特性……………………………………119
7.2.1參數估值 具有無偏性………………………………………120
7.2.2參數估值 具有最小方差……………………………………121
7.2.3單位權方差估值 是 的無偏估值………………………122
7.3 基本觀測量之觀測方程式…………………………………………124
7.3.1水準測線高差方程式…………………………………………124
7.3.2距離方程式……………………………………………………125
7.3.3角度觀測方程式………………………………………………126
7.3.4 GPS單點定位觀測方程式……………………………………129
7.3.5 GPS網形平差…………………………………………………131
7.3.6 攝影測量之共線條件式……………………………………133
7.4 未知參數加權之間接觀測…………………………………………147
第八章 條件觀測平差………………………………………………………155
8.1條件觀測函數式……………………………………………………155
8.2條件方程式之求解與精度分析……………………………………156
8.3 條件觀測與間接觀測之轉換………………………………………168
8.4 間接觀測至條件觀測轉換…………………………………………168
8.5 條件觀測至間接觀測轉換…………………………………………170
第九章 併存型平差模式……………………………………………………173
9.1併存型平差模式……………………………………………………173
9.2 附參數約制條件之間接觀測平差…………………………………179
第十章 誤差橢圓及其應用…………………………………………………187
10.1絕對誤差橢圓………………………………………………………188
10.2相對誤差橢圓………………………………………………………190
10.3誤差橢圓的應用與圖形解譯………………………………………193
第十一章 統計檢定…………………………………………………………197
11.1統計檢定的意義……………………………………………………197
11.2 基本統計檢定方法 ………………………………………………198
11.2.1 μ檢定法……………………………………………………199
11.2.2 t 分配檢定法……………………………………………200
11.2.3 分配檢定法……………………………………………203
11.2.4 F分配檢定法………………………………………………204
11.3偶然誤差特性的檢定……………………………………………207
第十二章 粗差偵測…………………………………………………………211
12.1 粗差之意義………………………………………………………211
12.2 改正數與觀測量粗差的關係………………………………………212
12.3 可靠度與粗差偵測………………………………………………215
12.4 強鈍估值法粗差偵錯……………………………………………216
12.4.1 基本理論……………………………………………………216
12.4.2 粗差偵測方法與技巧………………………………………216
第十三章 自由網平差………………………………………………………223
13.1秩虧自由網平差……………………………………………………225
13.2附加條件法…………………………………………………………226
13.3 一般化逆矩陣解法………………………………………………235
13.3.1聯立一次方程式之一般解法………………………………235
13.3.2使未知數之範數為最小值之一般化逆矩陣………………240
13.3.3方程式之最小二乘法解……………………………………241
13.3.4 使 之最小二乘解的一般化逆矩陣………………244
13.4一般化逆矩陣之自由網平差之答解………………………………244
14.3.1一般化逆矩陣之計算方法…………………………………246
14.3.2權係數矩陣計算(精度分析) ………………………………249
14.3.3自由網平差實例分析 (一般化逆矩陣解法) ……………251
第十四章 測量平差實務應用………………………………………………267
14.1水準網平差計算……………………………………………………267
14.2四參數坐標轉換計算………………………………………………271
14.3三角三邊網平差計算………………………………………………275
14.4 GPS網形平差計算…………………………………………………283
14.5並存型(間接+條件觀測)：回歸分析………………………………288
14.6電子測距儀的常數檢定……………………………………………293
14.6.1六段解析法…………………………………………………293
14.6.2 六段比較法…………………………………………………297
14.7附加系統參數的平差………………………………………………301
14.7.1附加系統參數平差原理……………………………………302
14.7.2附加系統參數的統計檢定…………………………………298
14.8攝影測量應用………………………………………………………314
14.9最小二乘法影像匹配………………………………………………318
14.9.1 標準化互相關係數法………………………………………318
14.9.2 基本最小二乘影像匹配法…………………………………320
14.9.3 考慮幾何變形的最小二乘影像匹配法……………………322
14.10大型導線網平差……………………………………………………327
14.11自由測站法平差……………………………………………………334
第十五章 最小二乘配置法…………………………………………………327
15.1 最小二乘配置數學模型…………………………………………339
15.2 參數估值…………………………………………………………340
15.3 估值的方差－協方差矩陣………………………………………343
15.4 濾波與預估的估值………………………………………………345
15.5 濾波與預估值的後驗方差………………………………………345
第十六章 序貫平差與逐次平差……………………………………………353
16.1序貫平差……………………………………………………………353
16.1.1平差原理……………………………………………………353
16.1.2 平差值的計算………………………………………………356
16.1.3精度分析……………………………………………………357
16.2 分組(分區)平差……………………………………………………360
16.2.1 平差原理……………………………………………………360
16.2.2 精度分析……………………………………………………363
16.3經典平差與序慣平差範例…………………………………………367
第十七章 大型平差系統的分割解法……………………………………385
17.1消除非必要的推估參數……………………………………………385
17.2附加的觀測量………………………………………………………389
17.3在未知參數間附加特定的約制條件………………………………394
17.4未知參數的加權模式………………………………………………396
17.5 在未知參數與加權的未知參數間附加約制條件…………………400
參考文獻………………………………………………………………………402
附錄A：三角函數與微分……………………………………………………403
附錄B：矩陣代數與基本運算………………………………………………406
附錄C：統計分配機率表……………………………………………………424
附錄D：控制網平差程式使用說明－水準網、三
