數學化的場論：球面世界的哲學（第二卷）（第二版）

本書對經典物理學各個領域的齊次和非齊次波動方程的解的數學結構進行了深刻的揭示，理論成果對工程技術若干領域有用。本書對若干領域用數學特別是場論的方法進行一些探索，初步形成一家之說。本書采用現象學的基本觀點和方法，道說追求真理的樂趣、途徑和過程；展示作者方法的直觀、必然和優雅。本書可供電磁理論、應用數學、線性聲學、固體力學、地球物理、應用物理、微波遙感、材料科學、光電子學等專業的科技人員、研究生、大學。

任偉學術成果：

數學上

創立有界均勻各向異性介質的波函數理論；

創立無界均勻各向異性介質的並矢格林函數理論；

揭示哲學上意志論的數學結構；

證明時間的奔騰向前與時間的永恆輪回的定量關系，解答不同時強制同時何以可能的問題。

哲學上

完成對費爾巴哈、黑格爾在辯證法上的超越，用二維數字信號處理的方法給出辯證法的當代定型；

回答海德格爾「為什麼在者在而無卻不在?」的提問，完備了笛卡兒和康德沒有完成的二元論哲學；

建立既與物理學不矛盾又與經濟學一致的價值論；

用數學化的場結合物理學上的多重散射理論解決主體間性難題；

用完備二元論統一了本體論和認識論。

物理學上

建立作者的時空相對論，完成對牛頓和愛因斯坦的否定之否定；

給出相對論性量子力學狄拉克方程解的詮釋；

開啟電磁場和引力場統一場論的規范場路徑；

在牛頓用向徑，黎曼和愛因斯坦用速度構造力學體系的基礎上，用加速度作為出發點構建力學體系，因此庫侖定律和牛頓萬有引力定律可以統一為勻加速運動；

發現第四守恆定律並給出慣性系的自恰定義和根源。

字宙學上

將量子力學中量子化概念用於天體運動研究；

給出太陽系的五個自旋不同的方程；

探索光的加速度，在常識理解的零加速度的基礎上，提出光的加速度為光速的平方的算符理解和光的加速度在數值上等於光速的對偶空間理解。

作者學術成果
作者手跡
第二版前言
第一版前言
導論
第一章 彈性波理論基礎
1.1質點位移和應變
1.2應力和動力學方程
1.2.1牽引力和應力
1.2.2平動運動方程
1.2.3彈性勁度和順度
1.3聲學與電磁學的類比
1.3.1電磁與聲的類比
1.3.2電磁場方程和聲場方程
參考文獻
第二章 壓電固體的時域有限差分法
2.1材料的電磁學、聲學支配方程
2.1.1電磁場方程
2.1.2聲場方程
2.2電磁場和聲場方程的歸一化
2.2.1電磁場方程歸一化
2.2.2聲場方程歸一化
2.3壓電材料中的聲電耦合場
2.3.1壓電材料中的本構關系
2.3.2聲電耦合場的支配方程
2.3.3聲電耦合場的歸一化
2.4聲電耦合場的降維
2.4.1聲電耦合場方程三維展開形式
2.4.2聲電耦合場方程從三維到二維的降維
2.4.3聲電耦合場方程從三維到一維的降維
2.5聲電耦合場中的邊界條件
2.5.1電磁場邊界條件
2.5.2聲場邊界條件
2.6聲電耦合場場量的離散方式
2.7差分格式
2.7.1中心差分格式
2.7.2指數差分格式
2.8微分方程的離散化
2.8.1微分方程的離散化方法
2.8.2聲電耦合場方程離散式
2.9吸收邊界條件
2.9.1復坐標變量PML
2.9.2PML參數的設置
2.10數值穩定性條件
2.10.1時間離散間隔的穩定性要求
2.10.2空間和時間離散間隔關系
2.10.3數值色散對空間間隔的要求
2.11激勵源
2.12FDTD方法分析聲電耦合場實例
2.12.1聲電耦合場方程展開式和離散方式
2.12.2運用復坐標變量PML的聲電耦合場
2.12.3聲電耦合場方程的離散化
2.12.4數值仿真
參考文獻
第三章 矢量波函數及其變換
3.1正交曲線坐標系
3.2標量波函數
3.2.1平面波函數
3.2.2圓柱波函數
3.2.3圓球波函數
3.2.4橢圓柱波函數
3.2.5長（扁）旋轉橢球波函數
3.3標量波函數的平面波展開與變換疊加定理
3.3.1圓柱和圓球波函數的積分表達與變換疊加定理
3.3.2格林函數與長球函數的變換疊加定理
3.4矢量波動方程的直接解與矢量波函數
3.4.1電磁場矢量的分解
3.4.2自由空間電磁場的L，M，N展開
3.4.3有界區域電磁場的L，M，N分解
3.4.4自由空間的矢量波函數及其正交性
3.5矢量波函數的旋轉、平移變換疊加定理
3.5.1柱面矢量波函數的變換疊加定理
3.5.2長旋轉橢球矢量波函數與球矢最波函數的變換
3.5.3長球矢量波函數的旋轉加法定理
3.5.4球與長球矢量波函數的平移加法定理
3.5.5球與長球矢量波蕊數的旋轉平移加法定理
3.6標准與非標准矢量波函數的轉換關系及其應用
3.6.1標准和非標准矢量波函數
3.6.2標准與非標准圓柱矢量波函數的轉換關系及其應用
3.6.3標准與非標准圓球矢量波函數的轉換關系及其應用
3.7長球矢量波函數與多個長球體的電磁散射
3.7.1入射與散射場的長球矢量波函數展開
3.7.2散射場系數的確定與散射截面
3.7.3長球坐標系下Maxwell方程的分離變量解
3.8矢量波函數應用舉例——求解多體散射的遞推集成τ矩陣方法
3.8.1求解單散射問題的T矩陣理論
3.8.2求解多散射問題的遞推集成τ矩陣方法
3.8.3求解導體和均勻介質體散射的模擬集成τ矩陣方法
3.9劈形波函數的變換疊加定理及其在多邊形導體柱散射上的應用
3.10各向異性介質的球矢量波函數
3.10.1各向異性介質內的平面波傳播
3.10.2各向異性介質的球矢量波函數解
3.10.3各向異性彈性介質的本征函數解
3.11單軸各向異性介質的球矢量波函數
3.12長（扁）旋轉橢球諧合函數的變換疊加定理
3.13各向異性介質的圓柱本征函數解
3.13.1各向異性均勻介質柱二維問題的本征函數
3.13.2各向異性介質柱三維問題的本征函數
3.14雙各向異性均勻介質的矢量本征函數
3.14.1回旋介質的矢量波函數
3.14.2雙各向異性介質的色散關系
3.14.3雙各向異性介質的矢量波函數
參考文獻
第四章 並矢格林函數與高斯束
4.1E而扇形喇叭的並矢格林函數及其應用
4.2單軸各向異性介質填充的矩形波導的並矢格林函數
4.2.1靜電、靜磁場的解
4.2.2並矢格林函數
4.3單軸各向異性介質半空間的並矢格林函數
4.4彈性各向異性介質的並矢格林函數
4.5無耗各向異性介質電磁場的並矢格林函數
4.6求解電磁場並矢格林函數的直接方法
4.6.1平面分層雙各向異性介質的並矢格林函數
4.6.2圓柱分層雙各向異性介質的並矢格林函數
4.6.3圓球分層雙各向異性介質的並矢格林函數
4.7均勻各向異性介質的並矢格林函數在弱非線性問題上的應用
4.8均勻各向異性介質的丁矩陣理論和積分方程法
4.9高斯束及其矢量波函數展開
4.9.1復宗量拉蓋爾高斯束與厄米特高斯束及其線性變換
4.9.2普通拉蓋爾高斯束與厄米特高斯束及其線性變換
4.9.3實宗量與復宗量拉蓋爾和厄米特高斯束的線性變換
4.9.4復（實）厄米特（拉蓋爾）高斯束的矢量波函數展開
4.10電磁導彈后向散射的幾何光學分析
參考文獻
第五章 壓電固體的壓電耦合場理論
5.1壓電效應和壓電耦合場
5.1.1電磁場方程
5.1.2聲場方程
5.2壓電材料中的壓電耦合場
5.2.1壓電材料中的本構關系
5.2.2壓電耦合場的支配方程
5.2.3壓電耦合場的歸一化
5.3邊界條件
5.3.1電磁場邊界條件
5.3.2聲場邊界條件
5.4FDTD方法仿真壓電耦合場
5.4.1FDTD方法介紹
5.4.2壓電耦合場空間離散方式
5.4.3一維壓電耦合場差分離散方程
5.4.4數值穩定性條件
5.5吸收邊界條件
5.5.1復坐標變量PML
5.5.2復坐標變量PML中的壓電耦合場方程
5.5.3PML參數的設置
5.6激勵源
5.6.1電磁場FDTD方法中的激勵源
5.6.2聲場FDTD方法中的激勵源
5.7FDTD方法仿真壓電耦合場實例
5.8Chebyshev法仿真時域壓電耦合場
5.8.1Chebyshev法介紹
5.8.2Chebyshev多項式展開法
5.8.3Chebyshev一步法
5.8.4Chebyshev多步法
5.8.5Chebyshev多步法仿真壓電耦合場
5.8.6Chebyshev法數值仿真
參考文獻
……
第六章 精細積分法仿真時域壓電耦合場
第七章 生活隨筆
第八章 藝術哲學：本體論與認識論的統一
第九章 數學化的場論
第十章 球面世界的哲學
第一版后記